2022-2023学年山西省临汾市第一中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8、ABC的边BC在平面 内， A不在平面 内， ABC与所成的角为（锐角）， AA，则下列结论中成立的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为( ) A. B. C. D. 参考答案：D3. 点（-1，2）关于直线y =x -1的对称点的坐标是（A）（3，2） （B）（-3，-2） （C）（-3，2） （D）（3，-2）参考答案：D因为解：设对称点的坐标为（a，

2、b），由题意可知，解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线 y=x-1的对称点的坐标是（3，-2）故选D4. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C略5. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR均有x2+x+10”D已知命题p：?x，aex，命题q：?xR，使得x2+4x+a0若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（，e）（4，+）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析

3、】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x25x6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“pq”是假命题的实数a的取值范围【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR均有x2+x+10”，故C错误；由命题p：?x，aex为真命题，得ae，由命题q：?xR，使得x2+4x+a0，得=424a0，即a4若命题“pq”是假命题，则p，q中至少

4、一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“pq”是假命题的实数a的取值范围是（，e）（4，+）故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题6. 如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0 B.1 C. D.参考答案：A7. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是 （）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，三棱锥PABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形A

5、BCD是矩形【解答】解：如图所示，三棱锥PABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形则三棱锥的体积V=故选：B【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_。 参考答案：圆C的半径取到最

6、大值时,C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设C半径为R,则则C方程可表示为 而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去， 得，即, 整理得， 0 x3,， R-1, 所求半径为.12. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 参考答案： 13. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：18814. 如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*

7、），则a88=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：15. 若命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，则实数a的最小值为参考答案：6【考点】命题的真假判断与应用【分析】依题意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值【解答】解：命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命

8、题，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）则ag（t）ming（t）=（t+）2+6，a6，实数a的最小值为6故答案为616. 下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略17. 已知是等比数列且，又知+2+=25，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结

9、果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P19. （本小题满分10分）已知直线的参数方程： ,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（）已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时, 的范围参

10、考答案：（1）曲线C的普通方程 当时 |AB|(2) 直线参数方程代入得 20. (本小题满分15分) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。21. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=

11、60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PDMB，又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD. ?平面PMB平面PAD（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以