2022-2023学年山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）

2、（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0 x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0 x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】

3、本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目2. 若函数,若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：3. 某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内的通过量相等） A.9 B.10 C.11D.12参考答案：C4. 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略5

4、. 已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD 参考答案：D6. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条. A.2B.4C.6D.8参考答案：C略7. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题

5、中假命题的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当

6、x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选C8. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A2 B C3 D6 参考答案：D如图建立坐标系，设，则，最小值为。9. 已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ）A B C D参考答案：C10

7、. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： 利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】： 本题考查几何概型，几何概型的概率的

8、值是通过长度、面积、和体积的比值得到12. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_参考答案：略13. 集合，则等于 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，所以，故答案为.14. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵 树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵

9、树在点 C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则= （2）第2014棵树所在点的坐标是 。参考答案：(1) 1936 （2）(10,44)15. 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号） 存在满足； 是奇函数； 的一个对称中心是(； 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：略16. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：17. P是三角形ABC所在

10、平面上的一点，满足,若三角形ABC的面积为1，则三角形ABP的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：（）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（）由第（）问可知，所以.（）由第（）问可知，所以 ， 得 得 =.解析：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.19. M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生

11、，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略20. （13分）已知函数f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（）记A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求实数m的最大值参考答案：【考点】： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】： 函数的性质及应用【

12、分析】： （）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围（）由题意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解：（）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1（）由题意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立当m0时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f

13、（0）=2m0，m2当 0m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（m）=2mm20，解得2m1，故此时0m1当m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（1）=3m+30，m1故此时m的值不存在综上，实数m的取值范围为（，1，故实数m的最大值为1【点评】： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知函数f（x）=（1x）ex1（）求函数f（x）的最大值；（）设，x1且x0，证明：g（x）1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求函数的导数，利用

14、函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（）利用函数的 单调性，证明不等式【解答】解：（）f（x）=xex当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）的最大值为f（0）=0（）由（）知，当x0时，f（x）0，g（x）01当1x0时，g（x）1等价于设f（x）x设h（x）=f（x）x，则h（x）=xex1当x（1，0）时，0 x1，ex1，则0 xex1，从而当x（1，0）时，h（x）0，h（x）在（1，0单调递减当1x0时，h（x）h（0）=0，即g（x）1综上，总有g（x）122. （本小题满分12分）图4是自治区环境监

15、测网从8月21日至25日五天监测到甲城市和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示：(1)试根据图4的统计数据和下面的附表，估计甲城市某一天空气质量等级为2 级良的概率；(2)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量 等级相同的概率附：国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图L4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频数为3，则在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为（3分）则估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率为（5分）（2）设

16、事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）（7分）其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为：甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78（9分）则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58）