2022-2023学年山西省临汾市国营三六0六机械厂子弟学校高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市国营三六0六机械厂子弟学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A90 B75 C60 D45参考答案：A略2. 某莲藕种植

2、塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减

3、）函数，则3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台参考答案：D4. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 下列求导数运算正确的是A BC D 参考答案：B略6. 已知命题p：“x1,2，x2a0”,命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”,若命题“pq” 是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(,21 B. (,21,2C.1,+ ) D. 2,1参考答案：A7. 数列的一个通项公式是 （ ）A B C D 参考答案：A8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排

4、在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B9. 在平行四边形ABCD中， +等于（）ABCD|参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，+=故选；A10. 设，则“”是“”的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】可得或，由“”能推出“

5、”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则.参考答案： 12. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=013. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 参考答案：14. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则_.参考答案：略15. 某厂一批产品的合格率是

6、98，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 参考答案：0.196略16. 4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_参考答案：略17. 车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立参考答案：（1）解：由题意，得 （2）证明：当时

7、，由（1），知，不等式成立 设当时，成立，则当时，由归纳假设，知而，所以， 即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立19. （本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个 元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种 排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，

8、再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中 插入排列，共有=86400种排法 (12分)略20. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3

9、）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0 x1x2，设t=，0t1，令h

10、（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小参考答案：（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABC