2022-2023学年山西省临汾市兴国学校高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市兴国学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 参考答案：C略4. 若，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B【点睛】本题主要考查了利

2、用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5. 已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是( ) A(0，3) B(3，5) C(4，5) D(5，+)参考答案：B6. 抛掷一枚质地均匀k!s#5u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上k!s#5u的概 率是（ ）A. B. D. 参考答案：C略7. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A B3CD3+2参考答案：A

3、【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b满足a+b=2，则=，当且仅当b=2a=4（1）时取等号因此最小值为故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体原正三棱锥的底面边长为2

4、，高为2，体积V1=Sh=2=2截去的三棱锥的高为1，体积V2=1=故所求体积为V=V1V2=故选A【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10. 如图，在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，则这个二面角的大小为（ ）A30 B60 C90 D120参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则a的范围为参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】

5、由对数式的底数大于0可得内函数t=4ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a1，求出内函数在1，2上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，函数t=4ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，a1，又内函数t=4ax为减函数，内函数t=4ax在1，2上的最小值为42a由42a0，得a2a的范围为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档

6、题12. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：013. 三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第 小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略14. 复数z满足方程，则z=_参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由1i?zi，得iz1i，则z故答案为1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题15. 已知函数，其导 HYPERLINK / 函数记为，则 参考答案：2 略16. 矩阵M=，则 参考答案：17.

7、 在正方体中，直线与平面所成的角是 .参考答案：45 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知三角形ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程 【专题】直线与圆【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点

8、坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y0=6（x4）化简得：y=6x24（5分） （2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：（9分）化简得：（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题19. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百

9、钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=

10、1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND20. （本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程的两实根是和3.()求的解析式；（）设，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（）设，则.设的两根为，则解得，（），依题意有，21. 已知复数满足(其中是虚数单位).(1)在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值；(2)若，求实数

11、的取值范围.参考答案：(1)，对应的点是，.(2)，.22. 如图四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCDPAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，AD=CD=2AB，点E为PD中点（I）证明：CD平面PAD（II）证明：平面PBC平面PCD（III）求二面角DPBC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）由侧面PAD底面ABCD，面PAD面ABCD=AD，可得CD面PAD（）如图以AD的中点为原点，OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系，设AB=1，则A（0，1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC平面PCD（） 求出两个面的法向量，利用向量夹角公式求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD是直角梯形，ABCD，CDAD，侧面PAD底面ABCD，面PAD