2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）ABC或D或参考答案：C，恒有解，或，当时，（舍去），或，故选2. 已知命题P：若平面向量，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线命题Q：若?0，则向量与的夹角是锐角则下列选项中是真命题的是（）APQB（P）QC（P）（Q）DP（Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题P：若平面

2、向量，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量故为假命题，命题Q：若?0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题故命题PQ，（P）Q，P（Q）均为假命题，命题（P）（Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档3. 已知全集是实数集R，=,N=1,2,3,4,则（eRM）N等于 （ ）A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 4参考答案：B4. 下列等式不成立的是（nm1，m，nZ）（）A=B+=C是奇数D=参考答案：C略5. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线

3、所示为半圆，那么该几何体的体积为（ ） A B C D参考答案：C6. 函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，则tan等于（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，=2k+，（kZ），即可求出tan【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，=2k+，（kZ）tan=，故选D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD参考答案：B略8. 一算法的程序框图如图1

4、，若输出的， 则输入的的值可能为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由程序框图知：当时，解得：（舍去）；当时，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C考点：1、框图；2、分段函数9. 若tancos=sinmsin，则实数m的值为（）A2BC2D3参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解【解答】解：由tancos=sinmsin，可得：sincos=cossinmsincos，?sincos（）=cossin（）msincos，?sin2=cos2sin，?，m=故选：A【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“

5、切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查10. 在以下区间中，函数f（x）=ex+x34存在零点的是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+x34单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+x34，f（x）=ex+4ex0，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+x34，在（，+）上为增函数，f（2）=e2+234=e2+40，f（1）=e1+1340，f（1）?f（2）0，函数f（x）=ex+x34的零点所在的区间为（1，2）故选：C二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：=；命题q：sin=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若=，则sin=sin=成立，即充分性成立，若=，满足sin=，但=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础12. 如图，四边形内接于， AB为的直径，直线MN切于点D，则= 。参考答案：13. 某校开设A类选修课3门，B

7、类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答). 参考答案：3014. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：； 15. 参考答案：16. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰

8、直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：17. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为 ，由图可知，当直线过点 时，直线在y轴上的截距最小， 有最小值为故答案为【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， 令.()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；

9、()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分参考答案：（）依题意，所以 其定义域为. 当时， ，.令，解得 当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 () 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）由()可知，当时，在单调递减.； . 因为存在，使得成立， 所以，整理得. 又 所以， 又因为 ，得，所以，所以 . 略19. 已

10、知，且 （1）求实数的值； （2）求函数的最大值和最小值 -12分参考答案：20. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为棱，的中点，点在棱上，且（1）求证：；（2）试在线段上确定一点，使得平面，并给出证明 参考答案：（1）在直三棱柱中， 平面，又，平面，所以，又， ，平面，所以平面，又平面，所以，而，平面， 所以平面，又平面，所以； （2）当时，平面，下证之： 连结，在中，由，得，又在平面中，易得，所以， 又平面，平面，所以平面 21. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查

11、，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知： ，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共