2022-2023学年山西省临汾市光明中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市光明中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x0参考答案：B略2. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )ABCD参考答案：A3. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B4. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于 60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A BCD参考答案：B略5. 已知等于 （ ） A1,

2、2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 A. B. C. D.参考答案：B略7. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B.1 C D参考答案：D8. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B考点：简单的线性规划.9. 如图，在正六边形中，等于 ()A B. C. D.参考答案：A10. 已知函数有两个零点，则有 （ ）来A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 .参考答案：略12. 已知

3、，则= . 参考答案：-1略13. 若 。参考答案：14. 若，且，则_参考答案：15. 设集合，集合，则=_.参考答案：略16. （3分）已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积解答：在ABC中，A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型

4、17. （4分）已知|=4，|=5，与的夹角为60，那么|3|= 参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案解答：由题意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值参考答案：解：， ，略19. 已知函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在

5、单调递增区间，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数

6、单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.20. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为所以和没有公共点， 5分又因为在内，所以和也没有公共点，6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以. 8分此定理是直线与平面平行的性质定理. 10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. 12分注明：已知求证和图形各2分.略21. 如图，在ABC中，点P在BC边上，.（1）求边AC的长；（2）若APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2) 【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于， 则，故在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，即：【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题22. 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(）若三点共线，求以线段为邻