2022-2023学年山东省青岛市胶州市第三中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市胶州市第三中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A11B11C13D13参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z经过点A时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3+5=17，由，解得，即A（4，1），此时z=3

2、41=11，故选：A2. 已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得 B. ，都有 C. ，都有或 D. ，都有或参考答案：D3. 设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 (A)a-l (B)0a12013年临沂市高三教学质量检测考试参考答案：5. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，=0，则方程=0在区间（0，6）内解的个数 （）A是3个B是4个C是5个D多于5个参考答案：D6. 已知函数，则函数的零点个数是 A4 B3 C 2 D

3、1参考答案：A略7. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（ ）A4 B4或-4 C. -2 D-1或2参考答案：D由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 选D.8. 用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数被2整除的概率是 （ ）A B C D参考答案：B9. 不等式的解集是 A B C（1，5） D（3，9）参考答案：B10. 对于任意实数，下列五个命题中: 若，则； 若，则； 若，则； 若则； 若，则. 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的n项和为

4、Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以为公比，1为首项的等比数列，=，12. （5分） 定义函数f（x）

5、=m*x，其中（1）若，函数y=f（x）a在区间1，2内存在零点，则实数a的取值范围是；（2）设，则M，N的大小关系是参考答案：，1，MN。【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （1）直接根据所给的函数进行处理，结合指数函数的图象进行求解，（2）则结合基本不等式求解解：（1）因为，令函数y=f（x）a=0，得到f（x）=a，x1，2，f（x），1，a，1（2），当a，b0时，M=N，当a，b0时，MN，故MN故答案为：（1），1；（2）MN【点评】： 本题重点考查了指数函数的图象与性质、基本不等式等知识属于中档题13. 已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点

6、的个数是 .参考答案：414. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 。参考答案：15. 已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，两点间距离的最小值是 参考答案： 16. 执行右边的程序框图，若，则输出的S = 参考答案：81由程序框图可知该程序是计算.当时，由得，所以所求的。17. 函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为_ .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，空间几

7、何体中，四边形是边长为2的正方形，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先证明平面)（2）法一：作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又所以即与平面所成角的正弦值等于法二：作于，则平面平面，作于，则平面所求线面角的正弦值为本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离.19. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 参考答案：（）依题意有 3分 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 8分 从而 12分20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的

8、切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为

9、直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为21. 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数