2022-2023学年山东省青岛市第五十九中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第五十九中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=+=故选：D3. 直线x+y+1=0与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D不能确定参考答

2、案：A略4. 双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 参考答案：A6. 圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A6B5C3D2参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】空间位置关系与距离【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的

3、侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积S=r（r+l）=3，故选：C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键7. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B. C. D. 参考答案：8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至

4、今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（ ）A. 35 B.20 C. 18 D.9 参考答案：C9. 已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假参考答案：B略10. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A. 83%B

5、. 72%C. 67%D. 66%参考答案：A【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值【详解】当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为 故选：A【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点

6、已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，

7、故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截

8、式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：713. 在正方体中，与对角线异面的棱有 条.参考答案：614. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略15. 已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略16. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略17. 已知三棱柱ABC-ABC所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是 参考

9、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知：xR，ax21，b2x2.求证：a，b中至少有一个不小于0.参考答案：见解析假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得ab0矛盾，故假设不成立a，b中至少有一个不小于0.19. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图20. 已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为

10、 A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 参考答案：D略21. (本题满分10分)已知函数f(x)x22xaln x.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t1，f(2t1)2f(t)3，试求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，x(0,1)，f(x)0或x(0,1)，f(x)0(这里“”只对个别x成立)a2(x2x)或a2(x2x)从而a0或a4.(2)f(2t1)2f(t)3?2(t1)22aln taln(2t1)0令g(t)2(t1)22aln taln (2t1)，则g(t)4(t1)当a2时，t1

11、，t10,2(2t1)2，g(t)0对t1恒成立，g(t)在1，)上递增，g(t)g(1)0，即式对t1恒成立；若a2时，令g(t)0，且t1，解得1t，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有gg(1)0，即式不可能恒成立综上所述，a2.22. 设椭圆C：的离心率e=，左顶点M到直线=1的距离d=，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（）在（）的条件下，试求AOB的面积S的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆C的方程（）设A（

12、x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，x1x2+y1y2=0，点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为，由此能证明点O到直线AB的距离为定值（3）设直线OA的斜率为k0，OA的方程为y=k0 x，OB的方程为y=，联立，得，同理，得，由此能求出AOB的面积S的最小值【解答】解：（）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的方程为（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1=x2，y1=y2，以AB为直线的圆经过坐标原点，=0，x1x2+y1y2=0，又点A在椭圆C上，=1，解得|x1|=|y1|=此时点O到直线AB的距离（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，以AB为直径的圆过坐标原点O，OAOB，=x1x2+y1y2=0，（1+k2