2022-2023学年山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立

2、故选：C2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则（ ）A B8 C. 16 D参考答案：A抛物线C：的焦点为F（1，0），准线为l：x=1，与x轴交于点Q设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2，即，.,直线AB的斜率为，F（1，0），直线PF的方程为y=（x1），将y=（x1），代入方程y2=4x，得3（x1）2=4x，化简得3x210 x+3=0，x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF

3、|=x1+x2+2=+2=故选：A3. 参考答案：A4. 函数（0a0的解集是_.参考答案：答案：或14. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为 参考答案：或；由定义得，解得或15. 化简： =参考答案：4sin【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案【解答】解： =4sin，故答案为：4sin16. 如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案：13【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表

4、面积【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，AD面DEC，AD?PAB，AD?ABC，面APB面DEC，面ABC面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，D为PAB斜边中点，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心EDC=90，又，OO1=，三棱锥PABC的外接球的半径R=，三棱锥PAB

5、C的外接球的表面积为4R2=13，故答案为：13【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题17. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 () 由题意知，直线

6、的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 略19. （13分）设函数（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间t，t+3上的最小值参考答案：（1）因为，g（x）=bx2+2b1，所以f（x）=x2a，g（x）=2b

7、x（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f（1）=g（1）即，且1a=2b，（2分）解得（3分）（2）当a=12b时，（a0），所以h（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）（4分）令h（x）=0，解得x1=1，x2=a0当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（a，+），单调递减区间为（1，a）（5分）故h（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减（6分）从而函数h（x）在区间（2，0

8、）内恰有两个零点，当且仅当 （7分）即解得所以实数a的取值范围是（8分）（3）当a=1，b=0时，所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），单调递减区间为（1，1）由于，所以h（2）=h（1）（9分）当t+31，即t2时，（10分）h（x）min=（11分）当2t1时，h（x）min=（12分）当t1时，h（x）在区间t，t+3上单调递增，h（x）min=（13分）综上可知，函数h（x）在区间t，t+3上的最小值为h（x）min=（14分）20. （本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴 （1）求椭圆E的方程

9、； （2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：求直线AB的斜率。 参考答案：略21. 已知函数f(x)x3x22x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围参考答案：(1) 单调递增区间为 ，单调递减区间为 和；(2) ；(3) 试题解析：(1)当时，函数，得 所以当时，函数f(x)单调递增； 当x1或x2时，函数f(x)单调递减 所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 3分(2)由，得， 因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有 4分因为，其图象开口向下，对称轴为.当，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时. 5分当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时. 综上可得，实数的取值范围为 6分(3)设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率， 所以过点P的切线方程为， 8分因为点在该切线上，所以，即.若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有