天津市七校静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等高二数学上学期期中联考试题

1、20* 20* 学年度第一学期期中七校联考 高二数学 本试卷分第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分 . 第一卷（选择题,共 40 分） 一,选择题 : 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1已知数列 就 是它的 （ A）第 项 （ B）第 项 （ C）第 项 （ D）第 项 2已知命题 ,命题 ,就命题 是命题 成立的 （ A）充分必要条件 （ B）充分不必要条件 （ C）必要不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件 3已知椭圆 的两个焦点是 ,过点 的直线交椭圆于 两点,在 中,如有两边之和是 ,就第三边的长度为 （ C） 5 （ D） 6 的前 项和 （ A）3

2、（ B） 4 4已知 是单调递增的等比数列,中意 ,就数列 （ A） （ B） （ C） （ D） ,点 在椭圆上, 是直角三角形,就 5已知椭圆 的两个焦点为 的面积为 （ A） （ B） 或 4（ C） （ D） 或 4 6已知 ,且 ,就 的最小值为 （ A）100 （ B） 10 （ C） 1 （ D） 第 1 页,共 8 页7已知双曲线 的右焦点为 ,点 在双曲线的渐近线上, 是腰长为 的等腰三角形（ 为原点）, ,就双曲线的方程为 （ A） （ B） （ C） （ D） 8设椭圆 的左,右焦点分别为 ,点 在椭 圆的外部, 点 是椭圆上的动点, 中意 恒成立, 就椭圆离心率 的 取

3、值范畴是 （ A） （ B） （ C） （ D） 其次卷（非选择题,共 110 分） 二,填空题 : 本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分. 9设等差数列 的前 项和为 ,如 ,就 ,且 ,就 10已知数列 中意 相交于 两点, 分别过 向 轴作垂线, 如垂足 11设直线 与双曲线 恰为双曲线的两个焦点,就实数 12已知 ,且 ,就 的最小值为 , , ,就 13已知数列 中意 14已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 , 为 与 的一个交点, , 椭圆 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,如 ,就 三,解答题：本大题共 6 小题,共 80 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

4、 . 第 2 页,共 8 页15（本小题满分 13 分） 解关于 的不等式 16（本小题满分 13 分） 已知数列 中意 ,且 （）求证：数列 是等比数列,并求 的通项公式； （）求数列 的前 项和 17（本小题满分 13 分） 设各项均为正数的数列 中意 的前 n 项和 （）求 的通项公式； ,求 （）设 , 18（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的长轴长为 ,点 在椭圆上 （）求椭圆的方程 （）设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点,线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,且点 的横坐标取值范畴是 ,求 的取值范畴 19（本小题满分 14 分） 已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为 （）求椭圆的方程；

5、 （）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ,且与直线 交于点 ,设 ,且中意 恒成立,求 的值 20（本小题满分 14 分） 已知数列 的前 项和为 , ,且 , 为等比数列, 第 3 页,共 8 页（）求 和 的通项公式； 的 前 项 和 为 , 如 对 均 满 足 （ ） 设 , 数 列 ,求整数 的最大值 20* 20* 学年度第一学期期中七校联考 高二数学参考答案 第一卷（选择题,共 40 分） 一,选择题 : 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 其次卷（非选择题,共 80 分） 二,填空题 : 本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分. 9 6 10 11 1

6、2 13 4 14 三,解答题：本大题共 6 小题,共 80 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 15（本小题满分 13 分） 解：（ 1）当 时,有 ,即 . 2 （ 2）当 时, . 当 ,即 时, . 4 当 ,即 时, 且 . 6 当 ,即 时,方程 两根 , ,且 , 所以 或 9 综上,关于 的不等式 的解集为： 当 时,解集为 当 时,解集为 且 当 时,解集为 或 当 时,解集为 13 第 4 页,共 8 页16（本小题满分 13 分） 解：（）证明：由已知得 , 所以数列 是等比数列, 2 公比为 2,首项为 所以 4 （）数列 的前 项和即 5 记 , ,就

7、 （ 1） （2） （ 1）（ 2）得 6 8 9 11 所以数列 的前 项和 13 17（本小题满分 13 分） 解：（）由题设知 . 1 第 5 页,共 8 页当 时,有 3 整理可得 由于数列 各项均为正数, 5 所以数列 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, , 1 6 所以 的通项公式为 （）由 9 所以 , 11 13 18（本小题满分 13 分） 解：（）椭圆 的长轴长为 4,就 所以 由于点 在椭圆 上, , 3 所以 , 所以 故椭圆 的标准方程为 4 设直线 的方程为 , 设 , 的中点为 由 消去 , 得 , 6 所以 即 , 7 故 第 6 页,共 8 页, 即 , 9 10 所以线段 的垂直平分线方程为 故点 的横坐标为 , 即 所以 符合 式 11 由 12 所以 13 19（本小题满分 14 分） 解：（ ）设椭圆的焦距为 ,由已知有 , 又由 ,得 3 , 故椭圆 的标准方程为 （）由 消去 得 , 5 所以 , , 恒成立, 6 9 即 设 ,就 8 即 由于 , 所以 由 恒成立可得, 11 即 第 7 页,共 8 页故 13 所以 14 20（本小题满分 14 分） 解：（）由题设知 . . 2 1 当 时,有 整理得