2022-2023学年山东省菏泽市文甫中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市文甫中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（ ）A3B10C7D13参考答案：C略2. 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）

2、b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故选C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题3. 函数的图象是 A B C D参考答案：C4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，

3、意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）ABCD参考答案：A二次函数对称轴为，故排除，又指数函数过，排除综上，故选6. 设则的值为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略8. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下，变

4、形目标函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B.9. 已知，则等于（ ）A B C. D参考答案：C= 10. 已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算【详解】由已知，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ks5u函数的定义域是 。参考答案：12. 下列几个命题：直线与函数的图象有3个不同的交点；函数在定义域内是单调递增函数；函数与的图象关于轴对称；若函数的值域为，则实数的取值范围为；若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数

5、其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）参考答案：13. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：14. （4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是 参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x

6、）满足f（a+x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）解答：对于（1），f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，由

7、t=2ax为递减函数，则a1，又2a0，解得a2，即有1a2则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（，0），（0，+）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（1）f（1），则（5）错误故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 设f(x1)=3x1，则f(x)=_ _.参考答案：3x216. 已知两个等差数列anbn的前n项之和为，且，则 . 参考答案：由题意，所以，从而问题可得解.17. 已知函数，则函数的最小值是 * .参考答案：三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD . .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、DE相交于D点， . .9分 BC平面CDE. . .10分（3）

9、解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, .11分 即: . . . 12分. . . 13分19. 已知，判断的奇偶性； 证明参考答案：解析：（1） ，为偶函数（2），当，则，即； 当，则，即，。20. (本题满分8分) 已知函数，（）求的最大值；（）若，求的值.参考答案：解:（）（4分） = 的最大值为（）（4分） 因为，即 略21. 参考答案：22. （本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （）求证：ACBC1; （）求证： AC1平面CDB1.参考答案：（1）证明：在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ABC为直角三角形.ACCB.