2022-2023学年山东省菏泽市成诚中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市成诚中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1

2、，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用2. 曲线在点处的切线的方程为 ( ) A B C D参考答案：D3. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为

3、定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键4. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C6. 如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略7. 在ABC中，a

4、=6，b=4，C=30，则=( )。A. 12 B. 6 C. D. 参考答案：B8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B9. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用10. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD参考答案

5、：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结

6、果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.12. 由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积可以写成参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】首先利用定积分表示所求面积【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积为；故答案为：13. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为 参考答案：-200614. i为虚数单位，若复数是纯虚

7、数，则实数m= .参考答案：-3 15. 在的展开式中，的系数是 . 参考答案： 解析： ，令16. 曲线在点（1，2）处的切线方程是 参考答案：y=3x-117. 已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH

8、?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题19. 已知中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ， ， （）求的值；（）求的面积参考答案：（）在中， ，且，所以-2分 因为，且 ， ， -4分所以 所以 -6分（）因为，所以， 所以或（舍） -8分所以-10分20. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图

9、如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”（）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间（2）从甲班的6个样

10、本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列为：X01234PE（X）=+3+4=21. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：