2022-2023学年山东省潍坊市坊子区尚文中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市坊子区尚文中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A2. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答

2、】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B3. 已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A12B3C3D12参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，可得4y=12，解得y=3，故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题4. 在ABC中, 角A、B、C的对边分别

3、为、, 已知A=, , ，则( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 参考答案：B5. 如图中程序语句输出的结果是（ ）A17 B19 C60 D77参考答案：A6. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( ) A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：A7. 若Z=i，则|Z|=（）ABCD2参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=i，从而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=i，|Z|=，故选：B8. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则( )A. 2 B. 4 C. 6 D.参考答案：B9. 设P（x0，y0）是图象上任一点，y

4、=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A0B2C3D4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项【解答】解：，可得f（x）=2cos（2x+）2，2，因为4?2，2，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4故选：D10. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k

5、21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：412. 关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是 _.参考答案：【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k2-490，解得实数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题13. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22

6、bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考答案：14. 定积分的值等于_。参考答案：15. 为中线上的一个动点，若，则的最小值为 参考答案：略16. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：40略17. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）2a）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：?【考点】函数零点的判定定理【分析】画出函数图象，令f（f（x）2a）=0?f（x）2a=2或f（x）2a=1，?f（x）=2a2或f（x）=2a+1，由函数函数

7、f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）2a）有两个零点，必满足f（x）=2a2和f（x）=2a+1各有一个零点【解答】解：函数y=的定义域是（0，+），令y0，解得：0 xe，令y0，解得：xe，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x24（ x0）是抛物线的一部分函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）2a）=0?f（x）2a=2或f（x）2a=1，?f（x）=2a2或f（x）=2a+1，函数函数f（x）=的值域为R，f（x）=2a2和f（x）=2a+1都至少有一个

8、零点，函数y=f（f（x）2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a2和f（x）=2a+1各有一个零点 2a+12a3，2a24且2a+1?a?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数且。（）求的解析式及定义域。（）求的值域。参考答案：解：（） 所以 因为解得 所以函数的定义域为。5分 （） 所以函数的值域为10分略19. (本题满分12分)(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.(1)当3且曲线yf(x)过原点时

9、，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求的取值范围参考答案：本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4. (*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,920. ( 本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1） 求动点M的轨迹方程；（2） 若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：（1）设 即(2) 直线的方程为21. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式.参考答案：（1）椭圆的标准方程为，.4分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，