2022-2023学年山东省淄博市稷下街道中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市稷下街道中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略2. 不等式xx2的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：不等式x2x，移

2、项得：x2x0，因式分解得：x（x1）0，可化为：或，解得：x0，或x1，则原不等式的解集是（，0）（1，+）故选：D【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题3. 已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 参考答案：B略4. 三个数的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数

3、的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 由直线，曲线以及x轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. 3C. D. 参考答案：C【分析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。6. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1

4、上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关参考答案：D略7. 已知椭圆 的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）21世纪教育网 A B C D 参考答案：A8. 若是(0+)上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围【详解】解：当时，的导数为，由题意可得

5、，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题9. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详

6、解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题10. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推

7、理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：A12. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论 参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大13. 函数,的最小值是。参考答案：14. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分

8、析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”15. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_ _. 参考答案：16. 在某项测量中，测量结果,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_ 参考答案：略17.

9、已知函数在x=1处取得极值,则b=_.参考答案：1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N. (1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程; (2)若点P 在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标 .参考答案：解析：（1）设点，,则直线，直线, 而它们都过点P，所以， 所以直线（2）由（1）可得， 所以的面积，而点P 在一象限，由 ，所以，当且仅当点坐

10、标为取得.19. （14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间参考答案：20. 已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）是上的偶函数.，.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。21. 已知椭圆经过点，且右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求 a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值【详解】解：(1)设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为(2)由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.