2022-2023学年山东省济宁市邹城尚河中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市邹城尚河中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x

2、）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决2. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化的思想

3、解题3. 设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A B. C. D. 参考答案：A略4. 若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A2B1C1D0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题5. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 参

4、考答案：A6. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）A B. C. D.参考答案：C7. 已知向量=（1，2），=（2，4），|=，若（）?=，则与的夹角为（）A30B60C150D120参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】求出，再计算cos即可得出【解答】解：（）?=， =28=10，=10=，cos=，与的夹角为120故选D8. 已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要

5、代入哪一段的解析式，避免出错）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（1）=f（0）=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错9. 两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交故选10. 下列函数中，在区间（0，+）上存在最小值的是( )Ay=（x1）2BCy=2xDy=log2x参考答案：A【考点】函数的值域 【专题】函数的性

6、质及应用【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论【解答】解：A、函数y=（x1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+）上都为增函数，而区间（0，+）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 当时，则函数的最大值为_.参考答案：612. 已知随机变量X的概率分布为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4) 参考答

7、案： ； 13. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14. 在ABC中，若，则ABC是_三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或15. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案： 16. 已知为奇函数，且. 若，则 ；参考答案：-1略17. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）0参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：（1）由2x10解得义域为x|x0，关于原点对称f（x）=（）（x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数 （2）任取xx|x0，当x0时，2x20=1且x0，故，从而当x0时，x0，故f（x）0，由函数为偶函数，能证明f（x）0在定义域上恒成立解答：（1）该函数为偶函数由2x10解得x0即义域为x|x0关于原点对称（2分）f（x）=（）（x）=（+）x=（）x=（）x

9、=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数 （7分）（2）证明：任取xx|x0当x0时，2x20=1且x0，2x10，故从而（11分）当x0时，x0，f（x）0，（12分）又因为函数为偶函数，f（x）=f（x）0，（13分）f（x）0在定义域上恒成立（14分）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）0解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用19. 已知函数g（x）=mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0设f（x）=（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e

10、x1|）+3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0和m0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x2，4上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0，令|ex1|=t，记h（t）=t2（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，当m0时，g（x）在1，2上是增函数

11、，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m0时，g（x）在1，2上是减函数，由题意可得，即，解得，n0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解等价于在x2，4上有解即在x2，4上有解令则2kt22t+1，记（t）=t22t+1，k的取值范围为（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0令|ex1|=t，则t（0，+），由题意知t2（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0t11，t21或0t11，t2=1记h（t）=t2（3k+2）t+2

12、k+1，则或解得k0，实数k的取值范围是（0，+）20. (本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图； （3）写出的单调区间（不用证明）参考答案：（1）是定义在上的偶函数， 3分（2）当时， 5分是定义在上的偶函数，（） 7分的解析式为8分的图象如下图10分（3）由的图象可知：的增区间为和，减区间为和14分(写成要扣1分)21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间

13、位置关系与距离【分析】（）根据线面垂直的性质及PA平面ABCD推断出PAAC，PAAB，进而利用PBAC，推断出AC平面PAB，利用线面垂直性质可知ACAB，再根据PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推断出AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QEBC，BC=2AD，进而可知QEAD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQDE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ平面PCD【解答】证明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，