2022-2023学年山东省济宁市兖州第二十中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市兖州第二十中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则为A B C D参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C2. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B3. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A BCD 参考答案：A略4. 已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且?=6，则椭圆E的离心率是( )ABCD参考答案：D考点

2、：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用?=6，求出c，根据椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），?=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率5. 将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数

3、有（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：B略6. 函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )A2B2CD参考答案：D考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值解答：解：f（x）=12sinx，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，函数f（x）在递增，在（，）递减，f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=，又f（0）=2，f（）=2，故所求最大值为+点评：本题考查了函数的单调性、函数

4、的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题7. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（ ）A B C D 1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。8. 下列命题中正确的是（ ）A的最小值为2B的最小值为C的最小值为D的最大值是参考答案：B9. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )A.4 C.5参考答案：B10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆

5、上，且的面积为3，则椭圆的方程为_.参考答案：12. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为_.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.13. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别

6、为，则四面体的体积 . 参考答案：略14. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是参考答案：（3）（4）考点：正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2

7、A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误解答：解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+s

8、in2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosAcos（B+C）cos（BC）0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，

9、属于中档题15. 已知,：（）,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案： 16. 函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 17. 若关于的不等式有解，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：

10、万元)满足P80120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？参考答案：（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析： （1）甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收

11、益最大，且最大收益为282万元.19. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可若点A、B、

12、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解

13、得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等20. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM

14、2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级随机

15、抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题21. 用扑克牌四种花色的A、K共8张，洗匀。甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；若甲已经抽到了2张K，求乙抽到2张A的概率。 参考答案：解析：（1）3/14（2）提示：甲已经抽取了2张K后，实际还剩6张扑克牌，其基本事件总数是15。而乙抽到2张A的基本事件数是6，故概率为2/5。22. 已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函

16、数y=f（x）的单调区间；（）若对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围【解答】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由