2022-2023学年山东省泰安市第十中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市第十中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A1B2C4D7参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C【点评】本题考查的知识点

2、是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理2. 已知函数，则函数f(x)的图象在处的切线的斜率为（ ）A. 21B. 27C. 24D. 25参考答案：A【分析】由导数的运算可得：，再由导数的几何意义，即函数的图象在处的切线的斜率为，求解即可.【详解】由题得，所以，解得，所以.故选A【点睛】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，属基础题.3. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）A. i10 B. i11 C. i11 D. i12参考答案：B略4. 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两

3、点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为() A. B1 C. D.参考答案：C如图12，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|.5. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 0B. 2C. 4D. 4参考答案：C【分析】由切线方程可以得到，从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.6. i为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C2i D2+i参考答案：B7. 二项展开式中，有

4、理项的项的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为： 当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.8. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（）AB8C3D3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故选C9. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B.，） C.(，） D.，）参考答案：A10. 方程2x

5、25x+2=0的两个根可分别作为（）A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义【分析】解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：12. 不等式的解集为_参考答案：13. 已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（

6、，+）总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END表示的函数表达式是 参考答案：略15. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=

7、0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：16. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是 参考答案：略17. 给出下列几种说法：ABC中，由可得；ABC中，若，则ABC为锐角三角形；若成等差数列，则；若，则成等比数列.其中正确的有_. 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=ax2+xa，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若a=1，不等式f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得答案；（2）若a0，

8、不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得：x（，21，+），（2）若a0，不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，当1，即a时，不等式的解集为（，1）；当=1，即a=时，不等式的解集为?；当1，即a0时，不等式的解集为（1，）19. （本小题满分12分） 已知，若为真命题，求实数的取值范围。参考答案：20. (本小题满分10分) 已知等比数列的公比为正数，且. （1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的

9、前项和.参考答案：（1）设数列的公比为, 且由得又， 的通项公式 （2） 21. 已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【详解】（1），?因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+),令，得（舍负）.列表如下：xf(x)-0+f(x)递减极小值递

10、增故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值.【点睛】本题（1）是根据切点在曲线上以及函数在切点处的导数就是切线的斜率这两点来列方程求参数的值，（2）是考查函数的单调性和极值,本题是一道简单的综合题。22. 己知椭圆+=1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（）试求椭圆的标准方程：（）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求NAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（）设过焦点F1的直线为l，分两类，

11、若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到S2=6（1）2（1），构造函数f（t）=6（1t）2（1t2），利用导数求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，则c=1，又e=，可解得a=，b2=a2c2=2，椭圆的标准方程为+=1；（）设过焦点F1的直线为l，若l的斜率不存在，则A（0，），B（0，），即|AB|=2，显然当N在短轴顶点（0，）或（0，）时，NAB的面积最大，此时，NAB的最大面积为2=若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx4=0，x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1x2|=，当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l：y=kx+m，（m），联立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m26=0，由=（4km）24（2k2+3）（2m26）=0，解得m2=2k2+3，（m），又点N到直线l的距离d=，S=d|AB|=，S2=6（1）2（1），令t=（，0）设f（t）=6（1t）2（1t2），f（t