2022-2023学年山东省泰安市新泰第二中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市新泰第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），则|+|的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，co

2、s 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故选：D【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用2. 等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C3. 函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（ ）A B C. D参考答案：B不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，解得故 4. 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25 B.20，15，15C.10，10，30 D.10

3、，20，20参考答案：B略5. （5分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A1个B1个或无数个C0个或无数个D0个、1个或无数个参考答案：D考点：平面的基本性质及推论 专题：规律型分析：可根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面来确定解答：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行；故选D点评：本题考查平面的基本性质及推论，关键在于根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面的位置关系来确定

4、，属于基础题6. 已知a，bR+，那么“a2+b21”是“ab+1a+b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答【解答】解：由题意可知：a，bR+，若“a2+b21”则a2+2ab+b21+2ab+a2?b2，（a+b）2（1+ab）2ab+1a+b若ab+1a+b，当a=b=2时，ab+1a+b成立，但a2+b21

5、不成立综上可知：“a2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件故选A7. 若函数 A B C D 参考答案：B8. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A9. 设，则“”是“”恒成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A由题意得，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A10. 函数的反函数为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符

6、号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。（可参考条件：，；符号填、）参考答案：12. 设有两个命题：方程没有实数根；实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知：，其中，则= 参考答案： 略14. 已知点A(1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为 参考答案：(5,14)15. 已知集合，那么集合_。参考答案：略16. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略17. 的

7、值是 ;参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=

8、0，则，解得D=8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为标准方程是：（x4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m1）x+m2+6m=0，所以x0=，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=319. 已知函数,其中是常数.（）若，且，求实数的取值范围；（）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.参考答案：（）由已知，或 3分解得：的取值范围是 6分（）， 令，则方程有两个不相等的实根等价于方程 有两个不相等的正实根，10分 则有 14分(其他解法酌情给

9、分)20. 如图，某人在离地面高度为15m的地方，测得电视塔底的俯角为30，塔顶的仰角为62，求电视塔的高.（精确到0.1m）参考答案：63.9m【分析】过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题21. 设正项等比数列且的等差中项为(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，利

10、用裂项相消法求解数列的和即可【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（