2022-2023学年山东省枣庄市市峄城区吴林中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市市峄城区吴林中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A【点评】本题考查函数

2、的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力2. 设，则： AB. CD.参考答案：B略3. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。4. 设满足，则().有最小值2,最大值3 有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值 既无最

3、大值,也无最小值参考答案：D5. 不等式组的解集是（ ）A B. C. D.参考答案：C略6. 在区间0，5内随机选一个数，则它是不等式log2（x1）1的解的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】由，得不等式log2（x1）1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x1）1的解集为（1，3），在区间0，5内随机选一个数，则它是不等式log2（x1）1的解的概率是P=，故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题7. 已知，则( )A B C D参考答案：D8. 已知两条相交直线a，b，a平面?，则b与 ?的

4、位置关系是Ab平面?Bb平面?Cb平面?Db与平面?相交，或b平面?参考答案：D略9. 下列关系式中，正确的关系式有几个 （ ） 1）Q 2）0N 3）1，2 4) =0 A0 B1 C2 D3参考答案：B略10. 设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数有()A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_.参考答案： 12. 如图，在ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出，然后由求

5、解，则答案可求【解答】解： ?=2，且?=，得，=134=9故答案为：3【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题13. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD设，则_(用，表示) 参考答案： 15. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则

6、_.参考答案： 数列成等差数列，且成等比数列 ，又.16. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2设，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,217. 函数y=loga（x3）2过的定点是参考答案：（4，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）2=02=2，函数y=loga（x3）2的图象恒过定点（4，2），故答案为：（4，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，从而可知当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1

8、时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，故若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m

9、1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在 （12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强19. 等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.20. 已知函数是一次函数，且，求函数的解析式. 参考答案：解：设 因为 又，所以 比较系数得 解得 或 故 或略21. 参考答案：解：（1）