2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）ABCD参考答案：D解：根据题意得，函数的定义域为：，值域为：，项，定义域和值域都是，不符合题意项，定义域为，值域是，不符合题意项，定义域是，值域是，不符合题意项，定义域是，值域是，与的定义域和值域都相同，符合题意故选2. 设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.A B(0,1) C D参考答案：A3. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于

2、任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：A4. 设全集，集合，则( )A.5 B.1,2,5 C. D.参考答案：B略5. 已知直线与圆C：交于两点A，B，不在圆上的一点，若，则m的值为（ ）A，B1，C1，D，参考答案：A将直线l的方程与圆C的方程联立得，化简得，解得x0或，所以，所以，根据，所以，化简，解得或故选A6. 若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A3 B5 C7 D10参考答案：B展开式的通项公式是Tr1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r = 0，即n(，1，

3、2，n)，故当时，此时n的最小值是5. 选B.7. 已知集合A=x|a-3xa+3,B=x|x3或x5,则 的充要条件是( ) A B C D 参考答案：D8. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+9

4、9+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1=故选：D【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。【详解】根据指数函数的单调性可得：，即， ，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查学生对于对手函数的单调性

5、及其应用这一知识点的掌握程度，指数函数以及对数函数的单调性，取决于底数与1的大小。10. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则 ， 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。12. 参考答案： 13. 函数（）的反函数_参考答案：（）14. 执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入 的实数x的值是_参考答案：【知识点】程序框图L1 解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x1，则舍去，若x1，则，所以x=. 【思路点拨】先由所给的程序框图判断其

6、功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.15. 已知，则的最小值为 .参考答案： 16. 若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是_参考答案：略17. （4分）（2015?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MF

7、K的面积S=即可得出解：如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），|MF|=4，4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入抛物线方程可得=43，解得，三角形MFK的面积S=4故答案为：4【点评】： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程参考答案：略19. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X

8、=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160

9、毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率 （II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”） 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为20. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=60，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q（1）已知平面PAB平面PCD=l，求证：ABl（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明AB平面PCD，然后利用直线与平

10、面平行的性质定理证明ABl；（2）以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量和直线AQ的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ与平面PCD所成角的正弦值即可【详解】（1）证明：ABCD，AB平面PCD，CD?平面PCDAB平面PCD，AB?平面PAB，平面PAB平面PCD=l，ABl；（2）底面是菱形，E为BC的中点，且AB=2，AEAD，又PA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面PCD的法向量为，有，得，设，则，再设，则，解之得，设直线AQ与平面PCD所成角为，则，直线AQ

11、与平面PCD所成角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，合理构建空间直角坐标系是解决本题的关键，属中档题.21. 某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60

12、%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率（）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率（）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解答】解：（）某保险

13、的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=10.300.15=0.55（）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）=（）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2322. （本题满分12分）如图，