2022-2023学年山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则它们的图象可能是参考答案：B 【知识点】导数 B11解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.2. 已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=A B- C D-参考答案：B【知识点】等差数列的性质等差

2、数列an中，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，又a3+a5=2a4=，cos（a3+a5）=cos=，故选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可得a3+a5=2a4=，从而可得答案3. 集合M =，N =，则（ ） A.M=N B HYPERLINK %20 MN C.MN D.MN=参考答案：B略4. 已知函数, g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是（）A. 函数f(x)的值域与g(x)的值域相同B. 若是函数f(x)的极值点,则是函数g(x)的零点C. 把函数f(x)的图象向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象D. 函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数参考答案：C【

3、分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点,再根据图象平移与单调性的判断即可【详解】由得.对于A, 和两函数的值域相同,都是 ,故A正确；对于B,因为是的导函数, 故函数的极值点是函数的零点,故B正确；对于C,把函数的图象向右平移个单位,得,C错误；对于D, 当时,单调递增,也单调递增,故D正确故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因

4、为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.6

5、. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4参考答案：B作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，易知可行域为一个三角形，其三个顶点的坐标分别为，验证知在点时目标函数取得最大值，当直线过点时，此时最大值为，故选B.7. 设，则的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C 8. 若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数图象的对称中心是（k，0），求出的表达式，再根据题意求出的取值范围，即可得出的一个可能取值【解答】解：根据题意，令2x+=k，kZ，得=k2x，k

6、Z；又函数f（x）图象的对称中心在区间（，）内，2x（，），k2x（k，k），kZ；当k=1时，（，），又0，的一个可能取值是故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)2的解集为()A(2，) B(2，)C(，) D参考答案：A10. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1表2表3表4A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 参考答案：D，。分析判断最大，所以选

7、择D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的模为_；参考答案：，故.12. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的边长 ， ，它的外接球是球O，则A，A1这两点的球面距离等于_ 参考答案：由题意，所以，所以。13. (不等式选作题)已知则的最小值为 .参考答案：8略14. 已知函数则参考答案：-2略15. 若函数满足：,则函数的最大值与最小值的和为 .参考答案：416. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略17. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位

8、数中，奇数的个数是 .（用数字作答）参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （06年全国卷理）（分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析:令 对g(x)求导得令当时,对所有的x0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对 即当所以成立当a1时,对于 所以g(x)在 所以对于即f(x)1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是19. 在直三棱柱中，ACB=90,是的中点，是的中点（）求证：MN平面；（）求点到平面BMC的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结N

9、D、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC=co

10、sBEC=即二面角的余弦值为。-12分20. 已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， 21. （本题满分13分）已知数列的通项，.()求；（）判断数列的增减性,并说明理由；() 设，求数列的最大项和最小项.参考答案：（）,. .2分（） .则当时，则时，数列为递增数列，;当时，数列为递减数列，. .7分()由上问可得，.令，即求数列的最大项和最小项.则.则数列在时递减，此时，即；数列在 时递减，此时，即.