2022-2023学年山东省威海市荣成第二十二中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市荣成第二十二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（）Ay=2x+2By=2x+1Cy=2x+2Dy=2x+1参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答：设垂直于直线y=x的直线方程为y=2x+m令y=0，解得x=1，解得m=2直线l的方程是y=2x+2故选：A点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题2.

2、 2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在60，70）为D等级，有15间；分数在70，80）为C等级，有40间；分数在80，90）为B等级，有20间；分数在90，100）为D等级，有25间考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A78.65B78.75C78.80D78.85参考答案：B略3. 已知向量 ，下列结论中正确的是（）A、 B、 C、 D、的夹角为参考答案：C4. 等差数列中，那么( )(A) (B) (C)2 (D)参考答案：B略5. 已知点A（2，0），点B（2，0），直线l：

3、（+3）x+（1）y4=0（其中R），若直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A1，3）B（1，1）（1，3）C1，1）（1，3D1，3参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到的取值范围；【解答】解：由题意，（+3）x+（1）y4=0（其中R），则（x+y4）+（3xy）=0，R，解得：，直线l所过定点（1，3）；点A（2，0），点B（2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）；kPA=3，kPB=1，直线l与线段AB有公共点，当=1时，直线x=1，与线段AB有公共点，当1时，直线l的斜率k=，1或3，解的11，或13，综上所

4、述：的取值范围为1，3，故选：D【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题6. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】 ,由此可得ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.7. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B

5、略8. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足，则( )A B C D 参考答案：B9. 下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略12. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案： 14.101略13. （5分）函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，2）（2，+）考点：函数的定义域

6、及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案解答：要使函数有意义，x需满足：解得：x1且x2，函数的定义域为：（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）点评：本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题14. （5分）设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对、四个命题进行一一判断；解答：错误，l可能在平面内；

7、正确，l，l?，=n?ln?n，则；错误，直线可能与平面相交；，?，故正确故答案为；点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握15. 如果幂函数的图象经过点，则的值等于_.参考答案：略16. 用秦九韶算法求当时的值时，_参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解详解：由函数，所以当时，点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力17. 已知，函数的图象恒过定点

8、， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，以向量=， =为边作?AOBD，又=， =，用，表示、参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可【解答】解：如图所示，以向量=， =为边作平行四边形AOBD，又=， =，所以=；、，所以=；19. 已知点，点P在圆上运动.（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.参考答案：(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1) 依题意,直线的斜率存在, 设出直线方程, 结合点到直线距离公

9、式,列出方程求解,即可得出结果.(2) 由设点坐标为则.代入化简可得,由,即可求得求的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,设直线方程为,即,所以,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易.20. .已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值。（1）直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1

10、与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等参考答案：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0，又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，ab(a1)0，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2略21. （本小题满分12分）设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分22. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B