2022-2023学年山东省临沂市莒南第一中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市莒南第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AC (“”表示通常的乘法运算)等于( )A78 B77 C7A D7B参考答案：A略3. 函数y=的定义域为A，全集为

2、R，则?RA为( )A（，1 B（1，+） D（，参考答案：C4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：A设，则.，所求的概率为故选A.5. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆

3、的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径6. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）ABCD参考答案：D略7. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A 10B9C8D7参考答案：B8. 如右下

4、图：已知点O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1直线ADB、直线OA1直线BD1C、直线OA1平面AB1C1D、直线OA1平面CB1D1参考答案：D9. 在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 下列命题：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”的逆否命题；其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，写出对应的命题，可判断（1）（2），根据互

5、为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）【解答】解：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题为“若am2bm2，则ab”为真命题，故（1）正确；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”为假命题，故（2）错误；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”为真命题，其逆否命题也为真命题，故（3）正确；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果角与两边分别平行，则时， 。参考答案：700或110012. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为_cm2参考答案：813. 是数列的前n项和,

6、那么数列的通项公式为_.（原创题）参考答案：14. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，解二： 略15. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：16. 抛物线的准线方程是 参考答案：17. 若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（ ）参考答案：（4,+）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令

7、，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，令，由得（不妨设），且当时，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与圆

8、C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【分析】（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得（2）设直线l的方程是：y=x+b根据CACB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2

9、+（y1）2=5（2）设直线l的方程是：y=x+b因为，所以圆心C到直线l的距离是，即=解得：b=1所以直线l的方程是：y=x119. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，角C为的内角，.（2），的面积为，即，由余弦定理得，即，将代入得，.20. 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.参考答案：，该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高

10、为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键21. 数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn4Sn1进行化简得anan1=2，从而得到数列an是等差数列，直接求出通项公式即可；（）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和【解答】（）证明：4S1=4a1=（a1+1）2，a1=1当n2时，4an=4Sn4Sn1=（an+1）2（an1+1）2，2（an+an1）=an2an12，又an各项均为正数，anan1=2，数列an是等差数列，an=2n1；（）解：=Tn=b1+b2+bn=+Tn=+Tn=+2（+）=Tn=1【点评】本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键22. a