2022-2023学年山东省临沂市张庄中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市张庄中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量的分布列为，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（15）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）参考答案：A【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期

2、的周期函数，则有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又f（x）在区间0，2上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（5）f（0）f（15），故选A3. 当a，b均为有理

3、数时，称点P ( a，b )为有理点，又设A (，0 )，B ( 0，)，则直线AB上有理点的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多个参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B5. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A2R3 B.R3 C.R3 D.R3参考答案：C略6. 过正方形ABCD的顶点A作线段，且PA=AB，则平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为 （ ）A B C D 参考答案：C7. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB

4、1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D8. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于

5、1的概率为（）A1B1C1+D参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选A9. 设函数,（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C.故选C.10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双

6、曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可【详解】解：抛物线y224x的焦点：（6，0），可得c6，双曲线的渐近线的倾斜角为60，双曲线的焦点坐标在x轴上可得，即，36a2+b2，解得a29，b227所求双曲线方程为：故选A【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x是4和16的等差中项，则x 参考答案：1012. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是 参考答案：2x+3y-13=013. 函数由下表定义：1234541352若，则（ ）A1 B。2 C。4 D。5参考答案：A略14. 已

7、知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案：15. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=

8、0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：416. 函数的值域为_参考答案：(0，2【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，即函数的值域为【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 在二项式的展开式

9、中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为_（用最简分数表示）.参考答案：由题意可知，展开式的通项为：（0，1，2，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知复数满足: 求的值参考答案：略19. （本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：20. （10分）已知数列。（1）求；（2）试归纳出该数列的通项公式。参考答案：（1） （2）21. 已

10、知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：(1) ;(2) 概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有 的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为 且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为22. 已知数列an的通项公式an=2n6（nN*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn参考答案：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n考点：等比数列的通项公式；等差