专题47新定义和阅读理解型问题-2022年中考数学备考百日捷进提升系列(原卷版)

1、 考点概述：新定义和阅读理解型问题在学生已学数学知识的根底上，对旧知识进行重新包装，给出一个“新概念，然后要求学生学习和运用这个“新概念来解决相应的数学问题，这类试题对培养学生的阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力有非常重要的作用解决这类问题时要求学生要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.一、选择题f (a,b) (b,a) g(m,n) (m,n)f (2,3) (3,2) g(1,4) (1,4)1.【江苏无锡市】定义

2、：，g( f (5,6)那么等于A-6，5B-5，6C6，-5D-5，6、b2.【汕头市澄海区】现定义运算“ ，对于任意实数 a ，都有a b =a ，如 ：3 5=22假设 x 2=6，那么实数 x 的值是3a b 3 33 5，如 ：35= 23.【福建省永定县】现定义运算“，对于任意实数 a、b，都有 ab=a2)二、填空题1.【无锡市惠山北片】设x表示大于 x 的最小整数，如3=4，1.2 =1，那么以下结论中正确的选0=0 xx 的最小值是 0 xx 的最大值是 0 存在实数 x，使xx=0.5 成立4.【山东省定陶县】阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为 x ，x

3、 ，那么两根与方程系数之间有12的121212125.【江苏无锡市】设x表示大于 x 的最小整数，如3=4，1.2=1，那么以下结论中正确的选项是填写所有正确结论的序号0=0 xx 的最小值是 0 xx 的最大值是 0存在实数 x，使xx=0.5 成立三、解答题1.【广东珠海十中】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3设 ab 2(mn 2) 其中 a、b、m、n 均为整数，2 2am2n，b2mn这样小明就找到了一种把局部ab 2的式子化为平方 式的方法请仿照小明的方法探索并解决以下问题：3假设a4 3(mn 3) ，且a、m、n均为正整数，求a的值22.

4、【甘肃省镇原县】当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线 y=x-2mx+m+2m-1122得：y=(x-m) +2m-12抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)，设顶点为 Px，y ，那么：00当m的值变化时，顶点横、纵坐标x，y 的值也随之变化，将(3)代入(4)00得：y =2x-1. (5)0可见，不管m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足 y=2x-1.(1)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x-2mx+2m-4m+3 的顶点纵坐标 y 与横坐标x之间的函数关系式.223.【福建省永春县】阅读材料：设一元二次方程ax2

5、 bx c 0 a( 0)的两根为 ， ，那么两根与xx12bc方程的系数之间有如下关系：x +x ，x x .根据 该材料完成以下填空：12a12am ，n 是方程x1m +n , mn ； 2013m 2014n 2013n 2014 .2 2012x 2013 0 的两根，那么2m4.【北京市昌平区】阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交22CD ，求 的值.CG3CD，那么 的值为用含 a 的代数式CG (a 0)a2如图2，在原题的其他条件不变的情况下，如果表示.3请你参考小明的方法继续探究：

6、如图3，在四边形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AEBCBEAF，那么 的值为用含 m，n 的代数式表示.EF和 BD 相交于点 F. 如果n5.【北京市东城区】阅读理解： 如图 1，假设在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E点 E 与点 A，B 不重合，分别连结 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：1如图 1，假设A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；2如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为 1的格点即每个小正方形的顶点上，试在图2 中画 出矩形 ABCD 的边