人教版数学八年级下册16 二次根式-二次根式的性质及运算 专题练习

1、二次根式的性质及运算类型 1 二次根式的非负性1已知 ab|b1|0，则 a1 2已知 x，y 为实数，且 y x9 9x4，则 xy 的值为 3当 x时， 5x14 的值最小，最小值是 类型 2 二次根式的运算 4计算：1(1)6 2 6； (2)(4 5)534 31 ； (3) 72 22 18； 5 2(4)(2 5 3)(2 5 3)5计算：(1)33 1(4 221 )；3(2)( 6 10 15) 3；(3)3 54(8)7911 ；5(4)( 12 418)(3134 0.5)；(5)(3 2 6)2(3 2 6)2.6计算：(1)(1 )0| 2 3| 12(12)1；(2)

2、|2 5| 2(1 10 3 ) .8 2 2第1页 共 6 页类型 3 与二次根式有关的化简求值7已知实数 a，b，定义“”运算规则如下：abb（ab）， a2b2（ab），求 7( 2 3)的值8已知 x 31，求 x22x3 的值9已知 x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y 的值y y2 x10先化简，再求值：( )xy x2y2 xyy2，其中 x 31，y 31.11小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设 ab 2(mn 2)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 ab 2m22n2

3、2 2mn，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把 ab 2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab 3(mn 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 am23n2，b2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：42 3(1 3)2；(答案不唯一)(3)若 a4 3(mn 3)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值第2页 共 6 页参考答案：二次根式的性质及运算类型 1 二次根式的非负性1已知 ab|b1|0，则 a122已知 x，y 为实数，且 y x9 9x4，则 xy 的

4、值为 513当 x 时， 5x14 的值最小，最小值是 45类型 2 二次根式的运算4计算：1(1)6 2 6；31解：原式(6 ) 2632 124 3.4(2)(4 5)5 1 ；53 5解：原式4 5(5 )54 53 54 .33(3) 72 22 18；23解：原式6 2 26 222122.(4)(2 5 3)(2 5 3)解：原式(2 5)2( 3)220317. 5计算：(1)3341 2 ( 1 )；2 31 3 5解：原式3( ) 2 4 36692095205第3页 共 6 页9 5.5(2)( 6 10 15) 3； 解：原式3 25 6 3 3 215 218 2.8

5、(3)3 54()79解：原式3(1)63 487535487611 ；5854 791156 10.7(4)( 12 418)(3134 0.5)；解：原式2 3 2 32 2 3 2.(5)(3 2 6)2(3 2 6)2.解：原式(3 2 6)2(3 2 6)218612 3(18612 3) 24 3.6计算：(1)(1 )0| 2 3| 12(12)1；解：原式1 3 22 3 2 1 3.(2)|2 5| 2(1 10 3 ) .8 2 21 3解：原式 52 52 22 51.类型 3 与二次根式有关的化简求值7已知实数 a，b，定义“”运算规则如下：abb（ab）， a2b2（

6、ab），求 7( 2 3)的值解：由题意，得 2 3 3. 7( 2 3) 7 3 732.第4页 共 6 页8已知 x 31，求 x22x3 的值解：x22x3x22x14(x1)24. 当 x 31 时， 原式( 311)2 341.49已知 x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y 的值解：x1 2，y1 2，xy2 2，xy(1 2)(1 2)1.原式(xy)22(xy)xy(2 2)2 74 2.2(2 2)(1)y y2 x10先化简，再求值：( )xy x2y2 xyy2，其中 x 31，y 31.y（xy） y2 x解：原式 （xy）（xy） （xy）（xy） y（xy）x

7、y y（xy）（xy）（xy） x y2.xy当 x 31，y 31 时， （ 31）2原式 2 3. 211小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设 ab 2(mn 2)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 ab 2m22n22 2mn，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把 ab 2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab 3(mn 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 am23n2，b2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：42 3(1 3)2；(答案不唯一)(3)