人教版小学数学经典例题 换元法 含解析答案

1、计 算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1令 1 1 1 ， 1 1 1换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容裂项、换元与通 项归纳这三项内容，通称 “分数计算之三大绝招 ”考察近年来的小升初计 算部分，分数计算成为热点可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳如果都不是，那它一定是比较简 单的分数小数混合运算”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为 简例题精讲【例 1】 (1 )

2、( ) (1 ) ( )2 4 2 4 6 2 4 6 2 4【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算【解析】 1 原式 a b 2 4 6 2 4 61 1( a ) b a (b )6 6，则：【答案】1 1 ab b ab a6 61 1 1 ( a b) 1 6 6 616换元法 .题库page 1 of 6设 ( 1+a )(a+ )-a (1 a + )= 【 巩固】 126 358 947 358 947 207 126 358 947 207 358 947 a b9 计 算：( ) ( ) (设 ，原 式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3、( ) ( )( )【巩固】 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( ) (1 ) ( )2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算【解析】 a 1 1 1 ，则原式化简为： 1 1 1 2 3 4 5 5 5【答案】15计算： 621 739 458 739 458 378 621 739 458 378 739 458 【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算【解析】令621 739 458 ； 739 458 ， 126 358 947 358 947原式【答案】 378 378 378 621

4、 378a b a b a b 9 207 207 207 126 207【巩固】 0.1 0.21 0.321 0.4321 0.21 0.321 0.4321 0.54321 (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321 0.21 0.321 0.4321)【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算【解析】 x 0.21 0.321 0.4321 y 0.21 0.321 0.4321 0.54321，【答案】 0.1 x y 0.1 y x 0.1 y x 0.054321 0.054321【巩固】计算下面的算式(7.88 6.77 5.66 9.31 10.98 1

5、0 7.88 6.77 5.66 10 9.31 10.98)【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2 试【解析】换 元 的 思 想 即 “ 打 包 ” ， 令a 7.88 6.77 5.66，b 9.31 10.98， 则 原 式a b 10 a 10 b ab 10a ab 10b ab 10a ab 10b 10 a b 10 7.88 6.77 5.66 9.31 10.98 10 0.02 0.2【答案】0.2换元法 .题库page 2 of 6设 ，计 算： ( ) ( ) ( ) ( 126 358 947358 947 207126 358 947

6、207358 947有 原式 ( ) ( )b 5 7 37 3 45 7 3 47 3 b 4 4 【巩固】 (10.12 0.23) (0.12 0.23 0.34) (1 0.12 0.23 0.34) (0.12 0.23) _。【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 0.12 0.23 a 0.12 0.23 0.34 b原式1ab1baba0.34【答案】0.34【巩固】 1 0.45 0.56 0.45 0.56 0.67 1 0.45 0.56 0.67 0.45 0.56) 621 739 458 739 458 378 621

7、 739 458 378 739 458 【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】迎春杯【解析】该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a 0.45 0.56，b 0.45 0.56 0.67， 1 a b 1 b a b ab a ab b a 0.67 设a 621 739 458 126 358 947， 739 458358 947原式 【答案】 378 378 378 621 378a b a b ( a b ) 9 207 207 207 126 2070.67 9【巩固】 计算： ( ) =12 32 17 32 17 13 12 32 17 13 32

8、 17 【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级。【解析】设a 5 7 3 、 7 3 ，则有 12 32 17 32 17原式 a b a b 13 13 4 4 4 a b ( a b ) 13 13 134 5 5 13 12 39【答案】539换元法 .题库page 3 of 6【 例 2】1 1 2 2007 2 32008 22008 2 32007令 1 11 ， 1 1 1 1 1 1 ， 1 1 1 计 算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1设 1 1 1 1 ， 1 1 1 【 巩固】1 1 2 3 4 5

9、2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5设 1 1 1 1 ， 1 1 1 1计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【考点】换元法 【难度】 3 星 【题型】计算【解析】 a 2 3 b 2007 2 312008，原式1ab1bababaabba12008【答案】120081 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【巩固】 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41 【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算【解析】设 a b 11 21 31 41 21 31 41，原式ab 1 1 a

10、b a 51 51 1 1a ab b51 51b1 1 1 1 ( a b ) 51 51 11 561【答案】1561【巩固】 （ ）( ) （ ) ( )5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 11【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】清华附中【解析】 A B 5 7 9 11 7 9 11，原式 1 1 A B A 13 13 BA B 1 1 A A B B13 131 1 1 1 A B 13 13 5 65【答案】165计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【考点】换元法 【难度】 2 星

11、【题型】计算【解析】 1 A B 2 3 4 5 2 3 4 5换元法 .题库page 4 of 61 1 ( ) 2 设 设 2 2 2 8 x 2 22 2 2 x原式 1 1 1 1 1 1 A B A B A B A A B B A B A B 6 6 6 6 6 6 6 6【答案】16【例 3】计算：1 2 3 2 3 49 1 2 3 10 2 3 49 1 1 2 1 10 2 2 39 2 3 10 3 4910【考点】换元法 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】迎春杯【解析】 t 【答案】1 2 3 9 2 3 4 10，则有t21 1 1 t (1t ) t t 2

12、t t2 2 2 2t 1 1 t 2 2 2【例 4】计算2 3 14 111120091 1 3 114 11112009【考点】换元法 【难度】 4 星 【题型】计算【解析】 N 3 4 1112009. 原 式 =12 1N+1 111 1N=12 N 1N+1 1NN 1=N N 1 1 2N 1 2 N 1.【答案】1【例 5】计算：8211211 8 11 8 11 8 8 11 1 1 1 11 8 8 11 【考点】换元法 【难度】 3 星 【题型】计算【解析】(法一)设 ，则原式111 1x 2 x x 2 x1 1 1 1 x x 2 x x 8888(法二)设8 11x 11 8，那么x28 11 ，所以 8 11 112 82 112 8222换元法 .题库page 5 of 62 2 22 2 1 xx 22 【 例 6】1 设而1 1 1 1 2 811 8 11 1 1 2 x 2 8 11 8 11 8 11 8 11 88 x 188这样原式转化为x2 x 2 x 2 x 2 88 88 1 x2 x 288在这里需要老师对于算进行简单的说明. 【答案】88abcdabcabdacbcadbd的计计算： 20102009 2011 1【考点】换元法