2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

1、 2016 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元2（3 分）如图所示的几何体左视图是（）ACBD3（3 分）据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.591064（3 分）某个密码锁的密码由三

2、个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD5（3 分）下列计算正确的是（A）Bxy2第1页（共13页） C26（3 分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（Av320t Bv Cv20t Dv7（3 分）如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接

3、 CD，则 CD（D（xy3）2x2y6）A38（3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（Aab0B4C4.8D5）Bab0Ca2+b0Da+b09（3 分）对于二次函数 y x2+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点10（3 分）定义运算：aba（1b）若 a，b 是方程 x2x+ m0（m0）的两根，则bbaa 的值为（A0）B1C2D与 m 有关二填空题（本大题共六小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）分解因式：2

4、a2+ab12（3 分）代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是13（3 分）如图，ABC 中，ABAC，BC12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段DC沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为cm第2页（共13页） 14（3 分）分式方程15（3 分）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB12 ，OP6，则劣弧 AB 的长为的解是16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点

5、 E，连 接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正确的结论是三、解答题17（9 分）解不等式组并在数轴上表示解集18（9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度数第3页（共13页） 19（10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲研究报告小组展示答辩789181798074

6、83乙85丙90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20（10 分）已知 A（1）化简 A；（ab0 且 ab）（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，求 A 的值21（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22（12 分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标 B，D，其俯角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为

7、60m，随后无人机从 A 处继续飞行 30 m，到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值第4页（共13页） 23（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD交于点 A（ ， ）， 点 D 的坐标为（0，1）（1）求直线 AD 的解析式；（2）直 线 AD 与 x 轴交于点 B，若 点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当BOD与BCE 相似时，求点 E 的坐标24（14 分）已知抛物线 ymx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B（1）求 m 的取值范围；（

8、2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点 P 的坐标；（3）当 m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的 m 值25（14 分）如图，点C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在上，且不与点 B，D重合），ACBABD45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： ACBC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM ，AM ，BM222三者之间满足的等量关系，并证明你的结论第5页（共13页） 第6页（共13页） 2016 年广东省广州市中考数学试卷参考答案

9、与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元）【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3 分）如图所示的几何体左视图是（）ACBD【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力3（3 分）据统计，2015 年广州地铁日均

10、客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其n第7页（共13页） 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（A B C【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之

11、比）D5（3 分）下列计算正确的是（A）Bxy2C2D（xy3）2x2y6【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3 分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（Av320t Bv Cv20t Dv）【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型7（3 分）如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE交 AB

12、于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD（）A3B4C4.8D5【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出 AD的长是解题关键8（3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0第8页（共13页） 【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型9（3 分）对于二次函数 y x2+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴

13、有两个交点【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10（3 分）定义运算：aba（1b）若 a，b 是方程 x2x+ m0（m0）的两根，则bbaa 的值为（A0）B1C2D与 m 有关【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键二填空题（本大题共六小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）分解因式：2a2+ab a（2a+b） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12

14、（3 分）代数式有意义时，实数 x 的取值范围是 x9 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键13（3 分）如图，ABC 中，ABAC，BC12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段DC沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13 cm【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE 的长是解题关键14（3 分）分式方程的解是 x1 第9页（共13页） 【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验15（3 分）如图，以点 O

15、为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB12 ，OP6，则劣弧 AB 的长为 8 【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得AOP60是解答此题的关键16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连 接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正确的结论是 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，

16、解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题17（9 分）解不等式组并在数轴上表示解集【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度第10页（共13页） 数【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型19（10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数

17、学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲研究报告小组展示答辩78918179807483乙85丙90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20（10 分）已知 A（1）化简 A；（ab0 且 ab）（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y 的图象上，求 A 的值【点

18、评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出 ab 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入 ab 求值即可21（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）第11页（共13页） 【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型22（12 分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标 B，D，其俯角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 30 m，到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用23（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD交于点 A（ ， ）， 点 D 的坐标为（0，1）（1）