2021-2022学年天津王庆坨中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年天津王庆坨中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间0，2上是增函数，那么f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x+4）=f（x）得出函数的周期是4，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（0）0与函数f（x）在区间0，6上有3个零点之间的推出关系，最后根据充要条件

2、的定义得出答案【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4因为函数在区间0，2上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间2，4上单调递减若函数f（x）在区间0，6上有3个零点，则f（0）0，f（2）0，如图反之，若f（0）0，f（2）0，如图，则函数f（x）在区间0，6上没有零点，故f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的必要不充分条件故选C2. 已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质【分析】不妨

3、设ab，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案【解答】解：不妨设ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出图象如下：椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P=，故选：A3. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，则?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故选：C4. 若复数的实部与虚部互为相反数，则b=

4、 A. B. C. D.2参考答案：C5. 已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是 （ ）A(,0) B(0,1) C. (1,+ ) D 1参考答案：B6. 已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：D略7. 函数f（x）=是（）A偶函数，在（0，+）是增函数B奇函数，在（0，+）是增函数C偶函数，在（0，+）是减函数D奇函数，在（0，+）是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与

5、f（x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性【解答】解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=2x为增函数，f（x）为增函数；故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定8. 下列命题错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为“若x1，则” B若为假命题，则p，q均为假命题 C对于命题p：R，使得，则为：R，均有 D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B9. 某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是 （ ）A4 B5 C6 D7参考答案：A略10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几

6、何体的体积是（ ）A B C1 D2参考答案：B由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_参考答案： 双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.12. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求

7、出球的表面积【详解】重合为点P，DAB60三棱锥PDCE各边长度均为三棱锥PDCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边DCE的中心，设中心为OODOEOC在直角POD中：OP2PD2OD2 OP 外接球的球心必在OP上，设球心位置为O，则OPOD 设OPODR则在直角OOD中：OO2+OD2OD2，（OPOP）2+OD2OD2（R）2+（）2R2，R，面积为4.故答案为：。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，

8、弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13. 在直角三角形ABC中，= 。参考答案：14. 设集合，则 参考答案：15. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：216. 已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式ax2+5x+b0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx25x+a0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=，32=，解得a=1，b=6，不等式bx25x+a0可化为6

9、x25x10，即6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案为：（，）17. 已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a的取值范围是 . 参考答案：画出不等式表示的平面区域，如图所示，即B（3,3），A（1,1），三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：（1） 求恰有2门选修课没有被这5名学生选择的概率；（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为 1

10、和3的概率参考答案：（1）恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P= （2）设A选修课被这4名学生选择的人数为，P（=1）= ， P（=3）=。19. 定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数已知二次函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；（2）如果函数f (x)对任意的x0，1时，都有，试求实数a的范围。参考答案：解析：（1）a=1时，函数f (x)是凹函数。 此时 ，= ()2 + ()，f (x1) + f (x2) =x+ x1 + x+ x2， 作差得到： 2 f (

11、x1) + f (x2)= ()2 + () (x+ x) (x1 + x2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = = =0， 即有f (x1) + f (x2)，故知函数为凹函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由则有 i）若x = 0时，则aR恒成立ii）若x时，有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当= 1时， (+)2 +max = 2，所以， ()2 min = 0，所以 又a0，故得到a20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点，直线:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C

12、的交点为A，B（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求参考答案：解：（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，有，则21. （本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立22. 某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(i)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在2017年年终总结时准备从该年812月份这5个月中抽取3