2021-2022学年天津天明中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津天明中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得 C. 由，类比得D由，类比得参考答案：C2. 过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（ ）A存在一条,且方程为B存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在参考答案：D略3. 已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。2）必存在平面，过m且与n垂直。3）必存在平面与m，n都垂直。4）必存在平面与直线m，

2、n距离相等。其中正确的命题个数为（ ）. HYPERLINK / A. 1. B. 2. C . 3. D. 4 HYPERLINK / 参考答案：B4. 化简后的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.6. 半径为1的球的表面积为（）A1B2C3D4参考答案：D【考

3、点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用球的表面积公式解答即可【解答】解：半径为1的球的表面积为412=4故选：D【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题7. 若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A1，3B1，4C0，3D0，4参考答案：D【考点】复数求模【分析】设z=a+bi（a，bR），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，结合图形可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|

4、1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，（1，）在|z|=2这个圆上，距离最小是0，最大是直径4，故选：D8. 下列有关命题的说法中错误的是 A在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D对于命题使得0，则，使.参考答案：C9. 已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，则MN等于（）A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由题意和交集的运算直接求出MN【解答】解：因为集合M=1，2，3，4，集合N=1，3

5、，5，所以MN=1，3，故选：C10. 数列的通项公式，则数列的前10项和为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为；参考答案：6.812. 某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_参考答案：13. 某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是 .参考答案：2414. 已知都是偶数，且，若成等差数列，成等比数列，则的值等于 参考答案：19415. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 参考答案：16. 已知函

6、数f（x）=ex，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数得到f（x）=xex，容易判断方程x2+（2+a）x+a2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a2，根据题意便可得到g（0）0，从而便可得出实数a的取值范围【解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，则=a2+120；设g（x）=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一个极大值点；g（0）0；即a20；a2；实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（2，+）17. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是

7、 . 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直

8、角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围19. 已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点

9、M，恒有？请说明理由.参考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；

10、当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.20. 已知函数（）设，写出数列的前5项；（）解不等式参考答案：解：(1)由题设知 f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45. (2)由得 由得 不等式的解集是或略21. 已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足|+|+|=4（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，

11、线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设P（x，y），由已知得+=4，由椭圆的定义可得所求轨迹方程；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式，两点的距离公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（）设P（x，y），由已知得+=4，根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0）和（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有0，根据韦达定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|=?=，y1+y2=k（x12）+k（x22）=k（x1+x2）4k=，线段MN中点H的坐标为（，），那么线段MN的垂直平分线方程为y+=（x），令y=0，得D（，0），|DH|=，则=?=?，由k0，可得1+（1，+