2021-2022学年天津南开区第七十四中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年天津南开区第七十四中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（）A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AECD，BECD，由线面垂直的判定定理我们可得CD平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角【解答】解：如下图所示，AD=AC，BC=BD

2、，取CD的中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD，又由AEBE=E，CD平面ABE，又AB?ABE，ABCD，AB与CD所成的角为90，故选：A2. 在中，则A等于 （ ） 参考答案：D略3. 设，则有 （ ）A B C D参考答案：A4. 给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D参考答案：C5. 已知的终边与单位圆的交点，则sintan()A B C D参考答案：C6. （3分）已知向量=（cos，0），=（1，2），则|的最大、最小值分别是（）A2与2B2与C与2D8与4参考答案：A考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：|=，由于cos，可得（cos1）2，即可

3、得出解答：|=，cos，（cos1）2，|的最大、最小值分别是2，2故选：A点评：本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题7. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出【解答】解： =（4，1）（1，3）=（3，4），=5与向量的方向相反的单位向量=故选：A【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题8. 若把函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（ ）A B C D参考答案：C略9. 设集合, , 函数若x, 且,则的取值

4、范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略10. （14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：（1）已知A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可解答：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得

5、故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参考答案：略12. 设方程2x+x=4的根为x0，若x0（k，k+），则整数k= 参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题【分析】令f（x）=2x+x4，由f（x）的单调性知：f（ k）0，且f（ k+）0，根据k 取整数，从而确定k 值【解答】解：令f（x）=2x+x4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x4在定义域内是个增函数，

6、f（ k）0，且f（ k+）0即：+k40，且+k+40又k 取整数，k=1；故答案为1【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x4，由f（ k）0，且f（ k+）0 及k 取整数，来确定k 值13. 已知平面向量满足，则的最大值是_，_参考答案：4 ； 20 14. .参考答案：15. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入

7、即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则ABC的面积S=610sin120=15故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题16. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：17. （5分）函数y

8、=lg（1tanx）的定义域是 参考答案：x|，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论解答：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为：x|，kZ点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时, 求函数在上的值域. 参考答案：解：（1）任取则因为所以，故所以在R上为

9、增函数3分（2）因在x=0 有意义，又为奇函数，则 即5分（3）由x-1，2得 8分19. （本题15分）下图为函数图像的一部分(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)的x的集合 ；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？ 参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为A+c=2，c=1，A=3，函数的周期T=由=得，=，y=3sin（x+）+1（12，4）在函数图象上4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1+=+2k，kZ，得=+2k，kZ02 =函数解析式为y=3sin（?x+）+1（2）

10、,()（3）略20. 某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)(元/千瓦时)成反比例又当x0.65时，y0.8.(I) 求y与x之间的函数关系式；(II) 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)参考答案：略21. （12分）（1）已知直线3x+（1a）y+5=0与直线xy=0平行，求a的值；（2）已知直线（b4）x+y+1=0与直线2x+3y5=0垂直，求b的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：（1）直线3x+（1a）y+5=0与直线xy=0分别化为：y=，y=x两条直线平行，解得a=4（2）直线（b4）x+y+1=0与直线