2021-2022学年天津汉沽区大田中学 高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年天津汉沽区大田中学 高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（） ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接BF、EF，推导出AD面BCF，AE在平面BCF上的射影为EF，设异面直线AE和CF所成的角为，则cos=cosAEF?cosEFC，由此能求出结果【解答】解：连接BF、EF，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，BFAD，CFAD，又BFCF=

2、F，AD面BCF，AE在平面BCF上的射影为EF，设异面直线AE和CF所成的角为，正四面体棱长为1，则，cos=cosAEF?cosEFC，cos=故直线AE和CF所成的角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查正四面体、线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题2. 若x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 6B. 4C. -2D. -11参考答案：B【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解，即得结果.【详解】先作可行域，则直线过点时取最大值4故选B【点睛】本题考查利

3、用线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 设，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：由题意得，故，故选A.考点：1.指数函数的运算；2.对数函数的运算；3.分段函数.4. 命题“”的否定是( )AB CD参考答案：C5. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AAl面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三 棱柱的侧视图面积为（ ） A B C D4 参考答案：A6. 若复数z满足iz34i，则复数z的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A7. 已知抛物线上一点到

4、其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D参考答案：A8. 设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知双曲线：（a0，b0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交于B，C两点，记BAC，若的离心率为，则（ ）（A）（0， ） （B）（C）（，） （D）参考答案：B10. 有四个关于三角函数的命题： p1：sinx=siny =x+y=或x=y， 其中真命题是 A. p1，p3 B. p2，p3 C.p1，p4 D. p2，p4参考答案：D 【知识点】命题的真假判断与应用A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=

5、+2k或x=y+2k，kZ，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：?xR，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny，与cosxcosy不一定相等，故错误；p4：?x0，=|cosx|=cosx，故正确故选：D【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，O点在ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有，则AEC

6、的面积与AOC的面积的比为_.参考答案：略12. 设x是正实数，若nN时，不等式（nx20）ln（）0恒成立，则x的取值范围是_参考答案：略13. 已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，014. 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_ _。参考答案：15. 已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为 。参考答案：(2)略16. 的展开式中的常数项为_参考答案：216因为展开式的通项公式是，令x的次数为

7、零，可知r=2,解得常数项为21617. 已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：6考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积解答：解：解：如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球

8、的表面积为4（）2=6故答案为：6，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且(1)求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由参考答案：略19. 已知m，nR+，且mn（1）若n1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值参考答案：【考点】基本不等

9、式【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可【解答】解：（1）由题意得：m2+n（mn+m）=m2mn+nm=（m1）（mn），n1，故m1，故（m1）（mn）0，即m2+nmn+m；（2）由题意得：+=（+）（m+2n）=2+28，当且仅当m=2n=时“=”成立20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐

10、标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线l的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得整理得.，21. 已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.参考答案：解（）由值域为，当时有，即 2分则，由已知解得， 4分不等式的解集为，解得 6分（）当时，所以因为，所以令，则8分当时，单调增，当时，单调减，所以当时，取最大值，10分因为，所以所以的范围为12分略22. 已知A、B、C、D是函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对

11、称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（）=，（，0），求g（+）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（，0），得出周期T=，T=，即可，运用A（，0），sin（+）=0，得出=k+，kz，即可求解函数解析式，由2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减区间（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2，sin2，利用两角和的余弦函数公式即可求值【解答】（本题满分为12分）解：（1）如图所示，A（，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，根据对称性得出：最大值点的横坐标为，=+，T=，T=，=2，A（，0）在函数图象上，sin（+）=0，解得： +=k，kz，可得：=k+，kz，=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）由2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减