2021-2022学年天津宝坻区第五中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津宝坻区第五中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.

2、21.3 0.20=1acb故选C2. 已知集合则=（ ）ABC D参考答案：B3. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（ ）A B1 C D0 参考答案：D4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：D5. 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略6. 计算：log29?log38=（）A12B10C8D6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【专题】计算

3、题【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故选D【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题7. 下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3参考答

4、案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为0，+），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、

5、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于08. 若A=x|1x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集性质和不等式性质求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|1x3，AB=x|1x2故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用9. 下列命题正确的是（ ）A、向量与是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A10. 当x=2时，下面的程序段结果是（）A

6、3B7C15D17参考答案：C【考点】EA：伪代码【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若，点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则其中为真命题的是 （填序号）参考答案：12. （5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为a，b，值域为0，t，用含t的表达式表示ba的最大值为M（t），最小值为

7、N（t），若设g（t）=M（t）N（t）则当1t2时，g（t）?g（t）+1的取值范围是 参考答案：6，72考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得M（t）=3t3t，N（t）=13t；从而求得g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；从而求值域解答：由题意，M（t）=3t3t，N（t）=13t；g（t）=（3t3t）（13t）=3t1；g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；1t2，33t9；6（3t1）3t72；故答案为：6，72点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题13. 函数的单调增区间是_ _参考答案：略14. 已知船A在灯塔C北偏东85且

8、到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_（填入所有正确结论的序号）最大值为，图象关于直线对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称参考答案：【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象对于函数，由于当时，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误；由于函数为偶

9、函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；函数的最小正周期为，故正确；当时，故函数的图象关于点对称，故正确；故答案为：16. 不等式的解集是 参考答案：17. 已知为常数，在区间上的最大值是2，则 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分19. 已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（

10、2）用单调性的定义证明，f(x)在区间2，+）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+）上的最小值。参考答案：20. （本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？参考答案：(1)

11、依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为 () 万元, 政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为() 2分 由得,定义域为 4分(2)解:由得(),化简得， 6分即，解得，故当，税收不少于万元 8分(3) 解：第二年，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为()（）在区间上是减函数,(万元) 故当时,厂家销售金额最大. 12分21. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性

12、质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定义域为（log2，+），也就是满足2x，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t则t，因而等价于关于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解当a=1时，解得t=?（，+），不合题意