2021-2022学年天津武清区崔黄口高级中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年天津武清区崔黄口高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与图象交点的横坐标所在的区间是（ ）A1,2 B0,1 C.1,0 D2,3参考答案：A2. 若角满足条件sincos0，且sincos0，则在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据两个不等式判断出所在的象限，取公共的象限。【详解】或在第二象限或者第四象限。第四象限【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。3. 函数在上的最大值与最小

2、值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略4. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D略5. 已知，则的值为A B C D参考答案：C6. 已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a， a，b，b，则；若，a，b?，ab，则b；若a?，b?，la，lb，则l.其中正确的是()AB C D参考答案：B7. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 的解集是 ( ) A. B. C.

3、D. 参考答案：D略9. 已知an，bn均为等差数列，且，则由an，bn公共项组成新数列cn，则（ ）A18 B24 C30 D36参考答案：C由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，数列的首项为3，公差为3，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.10. 在ABC中，若内角和边长满足，则角A =（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数由下表定义：若，则= 参考答案：4略12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3变量满足约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域

4、的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.13. 已知x、y、zR,且，则的最小值为 .参考答案：试题分析：由柯西不等式，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式14. 函数的值域是_.参考答案：略15. 函数f（x）=1+2sinx的最大值为参考答案：3【考点】三角函数的最值【分析】利用正弦函数的有界性解答即可【解答】解：因为sinx1，1，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3【点评】本题考查了正弦函数的有界性；xR，则sinx1，116. 定义在（，0）（0，+）的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f

5、（1）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：x|x1或0 x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据其为奇函数，得到在（，0）上的单调性；再借助于f（1）=f（1）=0，即可得到结论【解答】解：定义在（，0）（0，+）的奇函数，且在（0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数；又f（1）=f（1）=0f（x）0的解集为：x|x1或0 x1故答案为：x|x1或0 x117. 设集合满足，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f

6、（x）的取值范围参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（） =（4分）因为f（x）最小正周期为，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（8分）（）因为，所以，（10分）所以（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，

7、正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. （12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。 来源:参考答案：（1）圆方程可整理为：，整理得：。（2）圆心到直线的距离，故。20. 袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概

8、率，利用相互独立事件的概率公式求出概率（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率解答： 解：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有333=27种，（1）3个全是红球的概率P=；（2）3个颜色全相同由（红红红），（黄黄黄），（白白白）3种，对应的概率P=；（3）3个颜色不全相同的概率P=1=（4）3个颜色全不相同有A种，则对应的概率P=；若是不放回地抽

9、取，共有A种，（1）3个全是红球的概率P=0；（2）3个颜色全相同的概率P=0；（3）3个颜色不全相同的概率P=1（4）3个颜色全不相同的概率P=1点评： 本题主要考查概率的计算，根据古典概型的概率公式是解决本题的关键注意有放回和无放回的区别21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益：总成本+利润）?参考答案：略22. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和.已知,且，构成等比数列.（1）求数列an的通项公式：（2）若数列bn满足,设是数列bn的前n项和，求满足不等式的最大n值.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）设出基本量，