2021-2022学年山东省东营市刁口乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省东营市刁口乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A2. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）AB5C7D9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和

2、【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题

3、的是（ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：A4. 若x，y满足约束条件，则取值范围是（ ）A. 1， B. ， C. ，2） D. ，+）参考答案：C略5. 右边程序运行后的输出结果为（ ）A、17 B、19 C、21 D、23参考答案：C6. 的二项展开式中，整数项的个数是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：B7. 直线的斜率是 （ ） A B? ? C D参考答案：B8. 已知命题p：?xR，sin x1，则( )A?p：?xR，sin x1 B?p：?xR，sin x1C?p：?xR，sin x1 D?p：?xR，sin x1参考答案：C略9. 已知函数的图像如图所示，则的取值范围是

4、（ ）A B C D 参考答案：A略10. 在等比数列中，则等于A1 B0 C1 D3 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_参考答案： 12. 已知点P是双曲线C： =1（a0，b0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得nm=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，

5、n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得nm=2a，设F1（c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档

6、题13. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=3,4,5，则AB=_.参考答案：3，4【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.14. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .参考答案：15. 方程表示双曲线，则m的取值范围_参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m范围。【详解】由题得，解得：或.故的取值范围是.【点睛】考查双曲线的定义，属于基础题.16. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_.参考答案：略17. 设向量，且，则的值为 参考答案：168 ，设，又 ，即，解得，.

7、故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（nN*），求设数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由题意可得 相减得，（） 7分当时，符合上式， 8分设则，两式相减得： 12分19. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.参考答案：（）证明：底面为梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）证明：设的中点为，连结，在梯形

8、中，因为 ，所以 为等边三角形， 4分又 ，所以 四边形为菱形.因为 ，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交线，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因为 ，所以平面.所以， 10分 所以 为直角三角形，. 11分连结，由（）知，所以 ，所以 为直角三角形，. 12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以 ，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 13分20. (12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性。（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；参考答案：解(I)即3分又1分(II)由(I)知又在R上为

9、减函数3分21. 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ABC=60，AD=2，AB=PA=1，且PA平面ABCD（1）求证：PBAC；（2）求顶点A到平面PCD的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出PAAC，ABAC，由此能证明AC平面PAB，从而PBAC（）推导出ACCD，PACD，从而CD平面PAC，进而平面PCD平面PAC，过A作AHPC，垂足为H，则AH平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距离【解答】（本题满分12分）证明：（I）PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC；在ABC中，ABC=60，BC=2，AB=1，AC2=AB2+BC22 AB?BC cos60=1+42=3，则AB2+AC2=BC2，ABAC，又PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，PBAC解：（）由（I）知：ACCD，又PACD，则CD平面PAC，CD?平面PCD，平面PCD平面PAC；过A