2021-2022学年天津工农村中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年天津工农村中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是( ）A若与为异面直线,则 B若.则 C.若, 则 D若.则参考答案：C若与为异面直线，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.2. 已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）Ak=1，b2Bk=1，b2Ck1，b2Dk1，b2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）

2、与平面区域【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可【解答】解：P为直线y=kx+b上一动点，设P（x，kx+b），点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，（xkxb+2）（00+2）0，即2（1k）x+2b0恒成立，即（1k）x+2b0恒成立，则1k=0，此时2b0，得k=1且b2，故选：A【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键3. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A3B126C127D128参考答案：

3、C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法4. 曲线关于直线对称的曲线方程是A B C D参考答案：答案：C 5. 的内角的对边分别为，若，则的

4、最大值为（ ）A B C3 D4参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）ABCD0参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论【解答】解：执行程序框图，有第一次循环后：n=9，s=0+0=0，第二次循环后：n=8，s=；第三次循环后：n=7，s=；第四次循环后：n=6，s=；第五次循环后：n=5，s=；第六次循环后：n=4，s=0；第七次循环后：n=3，s=0；第八次循环后：n=2，s=；第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为故选：A7. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?

5、cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，利用条件，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，y=f（x）?cosx，f（x）=2sinx故选：A8. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数 的图象的一条对称轴是

6、直线（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由已知，所以，令得时，故选考点：1三角函数的图象性质；2和差倍半的三角函数9. 已知命题命题，则（ ）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题参考答案：C10. （5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（） A 24 B 26 C 27 D 28参考答案：B【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 计算题【分析】： 由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286=11n，求得n的值解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于

7、=22，再由前n项和为286=11n，n=26，故选B【点评】： 本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则=_参考答案：012. 已知函数.若对所有都有，则实数的取值范围为 参考答案：13. 若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于 。（注：“S=0”，即为“S0”或为“S0”）参考答案：略14. （），点列（=0，1，2，）的部分图象如图所示，则实数的值为 。参考答案：由右图知，根据二项式定理，得， 解得。15. 设,一元二次方程有正数根的充要条件

8、是= 参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。 因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.16. 数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。17. 等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3an（S4m+1）=9，则+的最小值是参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】根据等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n1；Sn=3n1，由log3an?（S4m+1）=9，可得n+4m=10，进而利用“1”

9、的代换，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，an=2?3n1；Sn=3n1，log3an?（S4m+1）=9，（n1）+4m=9，n+4m=10，+=（n+4m）（ +）=（17+）（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，+的最小值是2.5故答案为：2.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为

10、k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直

11、线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得 由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而， =k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）

12、=2k 代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常数=2符合题意19. （本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率.参考答案：解：两个小球号码之和等于3中三等奖，两个小球

13、号码之和不小于3则中奖。 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”事件为B。 从四个小球中任选两个共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6种不同的方法。-4分（）两个小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2种，所以-8分（）两个小球相加之和等于1的取法有（0,1）1种两个小球相加之和等于2的取法有（0,2）2种所以-12分20. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明

14、理由.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）由题可得当为的短轴顶点时，的面积有最大值，根据椭圆的性质得到、的方程，解方程即可得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立消去，得到关于的一元二次方程，表示出根与系数的关系，即可得到的中点坐标，要使，则直线为线段的垂直平分线，利用直线垂直的关系即可得到关于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范围。【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值所以，解得，故椭圆的方程为：.（2）设直线方程为，将代入，得；设，线段的中点为，即因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以，当时，因为，所以.综上，存在点，使得，且的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断以及基本不等式在解析几何中的应用，综合性强，难度大，具有一定的探索性。21. （本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有