2022年山东省枣庄市东沙河中心中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022年山东省枣庄市东沙河中心中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得

2、到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题2. 一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A2 B1 C D参考答案：C略3. 已知集合，则（ ）A(5,4) B(3,2) C(2,4) D3,2)参考答案：D4. 下列四个图中，函数

3、的图象可能是（ ）参考答案：C5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A 63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B6. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. B.C. D.参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.7. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则的值为A B C

4、D参考答案：B略8. 记集合M=x|x|2，N=x|x23x0，则NM=（）Ax|2x3Bx|x0或x2Cx|0 x2Dx|2x3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出NM的值【解答】解：集合M=x|x|2=x|x2或x2，N=x|x23x0=x|0 x3，NM=x|2x3故选：A9. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，）BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程分析；

5、不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到xa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时xa，由正弦定理得，所以=，双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=exa，=?x=a，分子分母同时除以a，得：a，1解得1e+1，故答案为：D【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力10. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则当_ 时，与共线且方向相反参考答案：12. 复数（

6、其中是虚数单位）的虚部为.参考答案：13. 当x(1,2)时，不等式(x1) logx恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】a|1a2解析：解：设y(x1)2，ylogax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示若0a1，则当x(1,2)时，(x1)2logax是不可能的，所以a应满足解得1a2.所以，a的取值范围为a|1a2 【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案14.

7、已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，则 参考答案：415. 大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（nN*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于 参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用

8、了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n（n2+n）9=n2+10n9，年平均盈利额P=10（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：316. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，=，甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们

9、的侧面积相等，r1L1=r2L2，=故答案为：【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用17. 己知函数，为的等差数列，则_.参考答案：100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知三角形ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜

10、率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y0=6（x4）化简得：y=6x24（5分） （2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：（9分）化简得：（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点

11、坐标公式化简求值，是一道综合题19. 在ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且(1)求cosB；(2)若AB2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，求DBC的面积。参考答案：20. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值;()若-2时,求的取值范围.参考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(

12、-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.略21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，GF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=k（x1）（k0）与椭圆相交于A，B两点点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线的方程可求【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）的离心率为，e=，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，|+|=2a，?=0，GF1F2的面积为2，|2+|2=4c2，联立，得a2=4，b2=2，椭圆C的方程为；（）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），=，当且仅当时，取得最值此时l：y=【点评】本题考查椭圆方程