2022-2023学年安徽省滁州市便益中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市便益中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A60B120C30D150参考答案：A由余弦定理可知，所以。2. 设a1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）参考答案：A3. 在等比数列 an 中，则A.2 B. C.2或 D.2 或 参考答案：C4. 若直线ax+my+2a=0（a0）过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【

2、专题】计算题【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值【解答】解：直线ax+my+2a=0（a0）过点，am+2a=0，a=m，这条直线的斜率是k=，故选D【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大5. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟：准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟：煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用

3、（ ）A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟参考答案：C（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。6. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. ABC中，sin（AB）=sinCsinB，D是边BC的一个

4、三等分点（靠近点B），记，则当取最大值时，tanACD= 参考答案：2+【考点】HP：正弦定理【分析】由sin（AB）=sinCsinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2bc可得取最值时，a、b、c间的数量关系【解答】解：sin（AB）=sinCsinB，sinAcosBcosAsinB=sinCsinB=sinAcosB+cosAsinBsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，由A（0，），可得：A=，在ADB中，由正弦定理可将，变形为则，=即a22=4c2+b2+2bc在ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2

5、bc由得令，f（t）=，令f（t）=0，得t=，即时，最大结合可得b=，a=c在ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+8. 已知（0，），且，则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：D9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是( ) 参考答案：B10. 已知f（x）=

6、ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的( )ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）?g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键。12. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB EFPBAEBC 平

8、面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是 参考答案：13. 16给出下列命题：y=是奇函数；若是第一象限角，且，则；函数的一个对称中心是；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.参考答案： 略14. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为si

9、n，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sinc

10、os=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系考查了学生综合分析推理和基本的运算能力15. 已知xR，用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，若a（0，1），且aa+，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据x=xx，以及a（0，1），分a，a=，a，分别比较即可【解答】解：根据x=xx，以及a（0，1），当0a时，a=aa=a，a+=a+a+=a+，此时，a a+；当a=时，a=aa=a，a+=a+a+=a+1=0，此时，aa+；当1

11、a时，a=aa=a，a+=a+a+=a+1=a，此时，aa+；故实数a的取值范围是，故答案为是【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题16. 设函数f(x)=，则ff()=_ _.参考答案：17. 设，则 .参考答案：2,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，

12、（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：（1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出CRA，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A?C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；解答：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7点评：本题主要考查集合交、并、补集的基本运

13、算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征19. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.参考答案：（）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(

14、82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n25，设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件数m11，所以P(A) （）甲(7982858891)85；乙 (7

15、583849192)85甲得分的方差s (7985)2(8285)2(8585)2(8885)2(9185)2)18；乙得分的方差s (7585)2(8385)2(8485)2(9185)2(9285)2)38从计算结果看，甲乙，ss，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定20. （1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：略21. 已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定义域为（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零点为x=0（）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x（1，1），都有f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（