2022-2023学年安徽省池州市龙泉中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市龙泉中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设abc0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略2. 若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是 ( )A BC D参考答案：D3. 设，集合，则 （ ）1 B、 C、2 D、参考答案：D略4. 已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分

2、析】可设x0，从而有x0，根据f（x）为奇函数及x0时f（x）=x+1便可得出x0时，f（x）=x1，这样便可得出f（x）在（，0），0，+）上为增函数，并且，讨论x：x0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=x+1=f（x）；f（x）=x1；，且f（x）在（，0），0，+）上为增函数；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；综上得，原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根

3、据函数单调性解不等式的方法5. 正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中i,j,k1,2,3,4,5,r,s,t1,2,3,4,5，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A【

4、点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题6. 终边在直线yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ参考答案：C设终边在直线yx上的角的集合为P，则P|k36045，kZ|k36018045，kZ|k18045，kZ，故选C7. 等差数列的公差，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B8. 若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有ABCD参考答案：A略9. 如图，是反比例函数

5、图象上一点, 轴，的面积为4 , 则的值是 A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D略10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据三角函数的有界性进行判断根据三角函数的诱导公式进行化简即可根据三角函数的对称性进行判断根据三角函数值的大小

6、关系进行比较即可【解答】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力12. 下列表示正确有 （1） a; (2); (3);(4) ; (5) ;参考答案：(3)(4)(5)13. 已知函数，则参考答案：略14. 甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时

7、的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_.参考答案：【分析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，如图所示，可知，当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.15. 直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）被圆C：（x1）2+（y2）2=25 所截得的最短的弦长为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）

8、要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 m（2x+y7）+（x+y4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|=，最短的弦长为2=4故答案为4【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，勾股定理，属于中档题16. 终边在y轴上的角的集合是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开

9、统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。17. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+1=0（1）若圆C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O

10、为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（1）先设圆的切线方程，根据相切和截距相等解即可；（2）先求出点P满足的关系，再根据的几何意义求解即可解答：C：x2+y2+2x4y+1=0圆心C（1，2），半径r=2（1）若切线过原点设为y=kx（k0），则，若切线不过原点，设为x+y=a，则，切线方程为：，（6分）（2）由|PM|=|PO|得，2x04y0+1=0，由几何意义知最小值为此时设l：y0=2（x2）即y=2x+4，将其与2x4y+1=0联立求出此时（12分）点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档

11、题19. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B参考答案：【考点】解三角形【分析】（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B【解答】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2

12、=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化20. （18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立（1）已知函数f（x）=x2+1，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+bM，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x1，+）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【

13、考点】函数与方程的综合运用；函数的值 【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，说明f（x）属于集合M（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b的取值范围（3）通过若p（x）M，推出，然后求解a（，1）（1，+）时，p（x）?M【解答】解：（1）任取，1x1+x21，0|x1+x2|1|x1+x2|x1x2|x1x2|即|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，f（x）属于集合M（2）g（x）=ax+bM，使得任意x1、x2R，均有|g（x1）g（x2）|x1x2|成立即存在|g（x1）

14、g（x2）|=|a|x1x2|x1x2|（3）若p（x）M，则|p（x1）p（x2）|x1x2|对任意的x1、x21，+）都成立即，|a|（x1+2）（x2+2）|x1、x21，+），|（x1+2）（x2+2）|1，|a|1，1a1当a1，1时，p（x）M；当a（，1）（1，+）时，p（x）?M（18分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、21. （本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）参考答案：1. 解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：即两边取常用对数，得即解得x=3.3所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。22. 已知向量与向量