2022-2023学年安徽省铜陵市英才学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市英才学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度

2、关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=，故选C3. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4参考答案：A略4. 设函数，若互不相等，且，则的最大值为（ ）A. B. C. 12D. 参考答案：D【分析】作出函数图像，由，确定所取范围，及，点与点关于直线对称，得，可将表示为的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设，作出函数的图像由函数的图象可知，根据，可得，根据，可得，令，在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以的最大

3、值为，选D【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.5. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D参考答案：D6. 若复数为纯虚数,则的虚部为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 设F1，F2分别为双曲线（a0，b0）的左，右焦点若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等

4、量关系，进而求出离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得 =；e=故选B8. 矩形中，沿AC将矩形折成一个直二面角，则四面体A的外接球的体积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D四面体的外接球的球心到各个顶点的距离相等，所以球心应为线段AC的中点，设球的半径为r，因为AC=5，所以r=，代入球的体积公式可得V球=.9. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为A7B9C11

5、D13参考答案：C10. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出解答：解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）=（2，1），=（4，2）向量在向量方向上的投影=故答案为：点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题12. 三视图如下的几何体的体积为 。参考答案：

6、113. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：（，故答案为：14. 在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以15. 已知命题“

7、若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 参考答案：2略16. 已知向量,满足|=2, ()=3，则在方向上的投影为 . 参考答案：解：，在方向上的投影为故答案为：17. 已知为球的直径，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?莆田一模）已知数列an的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知数列的前n项和求得an=Sn

8、Sn1=2n+k1（n2），再求得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列bn的前n项和为Tn，放缩可得【解答】（1）解：由，有an=SnSn1=2n+k1（n2），又a1=S1=k+1，an=2n+k1a1，a4，a13成等比数列，即（24+k1）2=（21+k1）（213+k1），解得k=2an=2n1；（2）证明： =Tn=b1+b2+bn=【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题19. （本题满分13分

9、）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.() 求z的值； () 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的

10、绝对值不超过0.5的概率.参考答案：().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件

11、: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 13分20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1

12、交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=21. 已知向量p(sin x，cos x)，q(cos x，cos x)，定义函数

13、f(x)pq.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边长a，b，c成等比数列，且，求边a所对角A以及f(A)的大小.参考答案：解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).f(x)的最小正周期为T.(2)a、b、c成等比数列，b2ac，又c2aca2bc.cos A.又0A，A.f(A)sin(2)sin .22. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，

14、EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的长度；（）求道路AB，AE长度之和的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求CDB=CBD=30，CDE=120，可得BDE=90，利用勾股定理即可得解BE的值（）设ABE=，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sin，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（+30），结合范围30+30150，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD22BC?CDcosBCD=1+1211（