2022-2023学年安徽省池州市贵池区第一中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市贵池区第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC，a=，b=，A=30，则c=（）A B 或C D 均不正确参考答案：B考点：正弦定理专题：解三角形分析：由余弦定理可得2=6+c22，整理可得：c，从而得解解答：解：a=，b=，A=30，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，即：2=6+c22，整理可得：c，解得：c=或故选：B点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题2. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知n分别取2，四个值，与曲

2、线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ）A.2, ,2, B. 2, ,2 C. ,2,2, D. 2,2 参考答案：B3. 角的终边过点P（4，3），则的值为A.4B.3 C.D.参考答案：C4. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结

3、合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.5. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（） 参考答案：B略6. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心 D. 相离参考答案：B7. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin2x2By=2cos3x1CD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题

4、：计算题分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x2，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为2，不满足要求，故C不正确；故选D点评：本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键8. 设a1

5、，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是 （ ）参考答案：B9. 设等差数列an的前n项和为Sn， =（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）ABCD参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20又S11=121，可得11a1+d=121联立解得a1=1，d=2可得an=2n1bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：设设等差数列an的公差为d=（a1，1），=（1，a10），?=20，a1+a10=202a

6、1+9d=20又S11=121，11a1+d=121联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=+=+，则数列bn的前40项和=+=+=故选：C10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则_.参考答案：0略12. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：13. 在上定义运算若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. （4分）函数f（x）=的单调递减区间为 参考答案：（1，考点：函数的

7、定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：1x，故答案为：（1，点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题15. 设Xn1,2,3，n(nN*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2_；Sn_.参考答案：5，(n1)2n116. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统

8、抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为 参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，总体容量为6+12+18=36当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 ?6=

9、，技术员人数为 ?12=，技工人数为 ?18=，n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，必须是整数，n只能取6即样本容量n=6故答案为：617. 已知a0且a1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则cos的值为 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cos的定义求值即可【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=3，则y=4故P的坐标为（3，4），角的终边经过点P，则cos=故答案为：

10、【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数 f (x) 在 上具有单调性，求的取值范围参考答案：（1）略 ( 答案不唯一） 4分 （2）化简 a 1时，当时，是增函数，且；当x 1时，函数f (x) 在上是增函数 8分 同理可知，当a -1时，函数f (x) 在上是减函数9分 a =1或-1时，易知，不合题意10分 -1 a 1时，取x = 0，得f (0) =1；取x =，由 -1，知f () =

11、1，所以f (0) = f ()所以函数f (x) 在上不具有单调性综上可知，a的取值范围是 14分19. （本小题满分12分）已知ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且ACD与ABC的面积之比为1:3.证明：ABCD；求ACD内切圆的半径r.参考答案：解：（1）的面积为，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分20. 已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3

12、）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=1，从而求解析式即可；（2）f（x）2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）1，从而利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=1，（a0且a1），解得a=2，b=1；故f（x）=log2x1（x0）；（2）f（x）2=3f（x），即f（x）=0或3，log2x1=0或3，x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）11，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）于是，当x=1时，g（x）取得最小值1【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的