2023届一轮复习北师大版 等比数列及其前n项和 作业

1、 课时分层作业(三十八)等比数列及其前n项和 一、选择题1等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24A由x，3x3，6x6成等比数列，知(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3，6，12故第四项为24，选A2已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是()A1Beq f(1,2)C1或eq f(1,2)D1或eq f(1,2)C当q1时，a37，S321，符合题意；当q1时，eq blcrc (avs4alco1(a1q27，,f(a11q3,1q)21，)得qeq f(1,2)综上，q的值是1或eq f(1,

2、2)，故选C3等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为()Aeq f(1,3)Beq f(1,3)Ceq f(1,9)Deq f(1,9)B当n1时，a1S13r，当n2时，anSnSn132n132n332n3(321)832n3832n231eq f(8,3)9n1，所以3req f(8,3)，即req f(1,3)，故选B4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该

3、人第五天走的路程为()A6里B12里C24里D48里B记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比为eq f(1,2)的等比数列，由S6378，得S6eq f(a1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,26),1f(1,2)378，解得a1192，a5192eq f(1,24)12(里)故选B5(2020全国卷)数列an中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1021525，则k()A2B3C4D5C令m1，则由amnaman，得an1a1an，即eq f(an1,an)a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，所以an2n，所以ak1ak2ak10ak(a1a2a10

4、)2keq f(21210,12)2k1(2101)2152525(2101)，解得k4，故选C6(2021宝山区一模)已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A若a1a20，则a1a30B若a1a30，则a1a20C若a10，则S2 0210D若a10，则S2 0200CA错误，如数列：1，2，4，BD错误，如数列1，2，4，C正确，当q0时，显然S2 0210；当0q1时，及q1时“1q”与“1q2 021”同号，故S2 0210；当q1时，显然S2 0210，故C正确二、填空题7已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则eq f(a1

5、a2,b2)的值_eq f(5,2)由题意得a1a25，beq oal(2,2)4，又b2与第一项的符号相同，所以b22所以eq f(a1a2,b2)eq f(5,2)8(2021河南六市联考)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则a1_1由题意知q1，由eq blcrc (avs4alco1(S3f(a11q3,1q)7,S6f(a11q6,1q)63)，得eq f(1q6,1q3)9解得q2，由S3eq f(a11q3,1q)eq f(a1123,12)7，解得a119各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_30由题意知公比大于0，由等

6、比数列性质知Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，则2，x2，14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得x6或x4(舍去)Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首项为2，公比为2的等比数列又S3n14，S4n1422330三、解答题10(2020全国卷)设等比数列an满足a1a24，a3a18(1)求an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和若SmSm1Sm3，求m解(1)设an的公比为q，则ana1qn1由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1a1q4，,a1q2a18.)解得a11，q3所以an的通项公式为an3n1(

7、2)由(1)知log3ann1故Sneq f(nn1,2)由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即m25m60解得m1(舍去)，m611设数列an中，a11，a2eq f(5,3)，an2eq f(5,3)an1eq f(2,3)an，令bnan1an(nN*)(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an2eq f(5,3)an1eq f(2,3)an，an2an1eq f(2,3)(an1an)，而bnan1an，bn1eq f(2,3)bn，又b1a2a1eq f(2,3)，bn是首项为eq f(2,3)，公比为eq f(2,3)的等比数

8、列(2)由(1)知bneq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)，anan1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n1)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a11eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n1)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n),1f(

9、2,3)33eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)1已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为()A3n1B3n1Ceq f(3n2n,2)Deq f(3n2n,2)Cb12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又数列an为等比数列，数列an的公比为q3，bn1bneq f(an1,an)3，数列bn是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn的前n项和为Sn2neq f(nn1,2)3eq f(3n2n,2)故选C2如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角

10、形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有1 023个正方形，且其最大的正方形的边长为eq f(r(2),2)，则其最小正方形的边长为_eq f(1,32)由题意，得正方形的边长构成以eq f(r(2),2)为首项，以eq f(r(2),2)为公比的等比数列，现已知共得到1 023个正方形，则有122n11 023，n10，最小正方形的边长为eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(9)eq f(1,32)3设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公

11、式；(2)求a1a3a2n1解(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2当n1时，a11不适合上式aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2n2，n2.)(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1eq f(214n,14)eq f(24n1,3)a1a3a2n11eq f(24n1,3)eq f(22n11,3)1将正整数排成如图所示：试问2 020是表中第_行的第_个数11997由题意得第n行有2n1个数，2022223242526272829eq f(1210,12)1

12、023，2022223242526272829210eq f(1211,12)2 047，2 020是表中第11行的第997个数2设Sn为等比数列an的前n项和，已知满足_，求公比q以及aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)从a2a532且a3a44，a11且S69S3，S2a31且S3a41这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答解若选，则有a2a5a3a432，故有a3a432，a3a44，解得a34，a48，或a38，a44，即q2或qeq f(1,2)因为aeq oal(2,n)是以aeq oal(2,1)为首项，q2为公比的等比数列，若q2，a11，此时aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(4n1,3)；或qeq f(1,2)，a132，此时aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(212,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n)若选，eq f(S6S3,S3)8，即q38，故q2因为aeq oal(2,n)是以aeq oal(2,1)为首项，q2为公比的等比数列，所以aeq oal(2,1)aeq o