初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明你能肯定吗 教案

1、 第七章 平行线的证明 1为什么要证明 胡小春一、教学目标知识技能：经历观察、猜想、度量、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等数学能力：经历由观察、猜测、度量、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生论证意识运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否情感态度：培养学生合作交流并探讨的学习品质；培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论二、教学过程第一环节：情景引入 猜一猜：图中有曲线吗？答案会出现分歧，怎么证明呢？ 从而

2、引出我们今天学习第七章平行线的证明，为什么要证明？第二环节：验证活动（1）1.如图中两条线段AB与CD的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下. 3. 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流参考答案：列表归纳为n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是此活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有

3、时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备当n=11时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性（幻灯片展示：大数学家费马也有失误）以上总的活动目的：经历由观察、猜测、度量、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生论证意识第三环节：验证活动（2）活动1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长15米的铁丝将地球赤道围起来，猜想铁丝与赤道之间的间隙有多大？（赤道周长为C）（1）能放进一颗草莓吗？（2）猜想能放进一个拳头吗？（3）你能走过去吗？（4）姚明能走过去吗？ 参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间

4、的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个草莓，而且也能放进一个拳头，姚明也能走过去。活动目的：通过理性的计算证明，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材活动2：如图1，若点F是ABC与ACG的平分线相的交点，图2（1）猜想A与F的关系，说说你的理由；(2)如图2, 如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；如此下去, F2BC与F2CG的平分线交于F3；探究Fn与A的关系（n为正整数） (1) 证明： BF、CG分别平分ABC、ACG（已知） ABC=2FBC, ACG=2FCG(角平线的性质) A

5、CG=ABC+A(三角形的外角定理) 2FCG=2FBC+A(等式的性质)2FCG2FBC=A(等式的性质)即：2（FCGFBC）=AF+FBC=FCG(三角形的外角定理)FCGFBC=F(等式的性质)2F=A（等量代换）(2)由（1）得F1=12A,同理可证F2=12F1, F3=12F2 ,Fn=12nA活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述.第四环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理； = 3 *