初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理最短路径问题_第1页
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初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理最短路径问题_第3页
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文档简介

1、最短路径问题-垂线段最短教学目标：（1）掌握“垂线段最短”定理，能够应用“垂线段最短”定理解决问题；（2）认识“垂线段最短”是解决几何最值问题的基本模型之一，提高模型思想；（3）让学生在合作交流解决问题的过程中，提升合情推理、演绎推理的能力和数形结合画图能力。教学重点：应用“垂线段最短”定理解决问题。教学难点：如何转化、发现“垂线段最短”模型。教学过程：情景问题1：游泳池中的小明游到岸边的最短路径该如何画呢？你能做出来吗？用到的数学知识是什么？小明情景问题2：拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向225m的B处，正以120m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所

2、示，已知A学校到BC的距离AD=80m，如果在距拖拉机100m的区域内都将受噪音影响，问学校会受到拖拉机噪音影响吗？如果在距拖拉机100m的区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？分析：（1）在RtABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从B处行驶到D处所经过长时间；（2）假设A学校从P点开始受到拖拉机的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，ADP和ADQ全等，A学校在拖拉机从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A学校受拖拉机影响的时间点评：本题考查了勾股定理的应用以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题

3、的一大重要工具探究一：如图，MON=45，OP平分MON，点A在边ON上，OA=2，B是OP上动点，C是OA上一动点，要使AB+BC最小，你能确定动点B、C的位置吗？你能求出AB+BC的最小值吗？探究二：A、B、C三地恰好是等边三角形的顶点，点D是BC中点，AD是一条轮滑安全通道。小明现在从B地出发，可以步行到AD上任意一点P，然后用轮滑滑到A地。已知轮滑速度是步行速度的2倍（注：轮滑只能在安全通道AD上使用）。（1）请你设计方案确定点P的位置，让小明用最短的时间到达A地。（2）若等边三角形ABC的边长是10003米，小明的步行速度是50米/分，你能求出小明到达A地所用最短时间是多少分钟吗？ 作业（分层）练习：如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。拓展：如图，在锐角ABC中，AB=8，BC=6，ACB=60，ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1B1C1。点E为线段AB的中点，

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