初中数学北师大九年级上册（2023年修订）总复习探寻神奇的幻方 教学设计

1、探寻神奇的幻方教学设计 都江堰市蒲阳中学 曾丽教学目标1通过学生间的相互交流与合作，探索三阶幻方中数的分布规律。在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。2通过探索，能够发现构造幻方的方法，激发学生对幻方的兴趣及探索热情，从而拓宽学生的知识面。3借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.二、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课

2、题设置上给出了层次性设计，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标.学情分析：“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用19填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感

3、受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.四、教法学法分析：教法：问题解决教学法.综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.适宜于选择问题解决教学法。学法：自主探索、合作交流.研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式.教学重难点分析及解决措施教学重点：探索三阶幻方的本质特征教学难点：根据探索的规律，能够构造符合要求的三阶幻方解决策略：一方面

4、充分小组讨论，自主探究，合作交流，在交流中产生火花；另一方面，借助于多媒体辅助教学，帮助学生完成探究过程。教学设计一、激趣诱思，引入新课：同学们，课前老师给大家留了一道思考题，请将19这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。【设计意图】通过让学生经历课前思考题的动手操作，迅速把学生的兴趣点聚焦到完成课题任务的这一件事情上来，在分享的过程中学生们基于动手和思考后的切身的体会能充分激发学生研究的兴趣和交流的欲望。二、活动一：自主学习、巩固概念 通过视频讲解，由学生在复述幻方和幻和的概念以及幻方的分类，并让学生自己来判断课前的思考题是否正确。【设计意图】通

5、过让学生观看幻方视频的讲解，加深对幻方概念的理解，以及增加本堂课的趣味性。492357816三、活动二：自主学习、合作探究（幻方中数的分布规律）在图中的三阶幻方中：1该三阶幻方中的幻和是多少？幻和与中间数有何数量关系？九数之和与幻和有何数量关系？abcdefghi图1规律1：若中间数为e，则幻和= ，九数之和= . 2过中间数的直线中，在同一直线上的另外两数与中间数有何数量关系？规律2：a+i= = = = .图2每个角格数与其不相邻的两个边格数有何数量关系？规律3：b+d= ,d+f= ,f+h= ,d+h= .你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？在你构造

6、的幻方中，为什么5一定会是中间数？证明：【设计意图】通过学生自主来填空，小组合作交流得出幻方中书的分布规律，这样不仅可以让学生充分的动脑，并且还可以提高学生的合作交流的能力，也能加深学生对幻方中数的分布规律的理解。四、活动三：学以致用,探索升华例1： 用19九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。口诀法：二四为肩，六八为足，左七右三，上九下一，五居中央。 添耳朵法（阶梯法）：画格辅助，九子斜排，送子回家，清除辅助。【设计意图】通过观看视频让学生了解和理解如何用口诀法来填三阶幻方，这样可以加深学生的印象。五、活动四：学以致用,构造幻方 请你将下面的数分别填入33

7、的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4（2） 4，6，8，2，12，14，16，10，18【设计意图】让学生练习如何填三阶幻方，达到巩固知识的作用。六、活动五：学以致用,巧用规律 例2： 在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.七、随堂练习，巩固新知1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是( )A. 6 B. 12 C. 18 D. 242.三阶幻方的九个空格中,填入9个数字,使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对

8、角线上的三个数的和都相等按以上规则填成的幻方中,x的值为_3在33的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的33的方格称为一个三阶幻方（1）在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母,当x-y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方【设计意图】让学生在做题时体会幻方与方程之间的关系，要随时想到可以用方程思想来解题。八、新知拓展，开阔视野偶数阶幻方的填法： 一字排开，对角不动， 上下交换，左右更替.九、分享交流，共促成长1.每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”. 2.幻方的特点及数的分布规律3.三阶幻

9、方的构造方法：中间位置的数的确定十、布置作业1自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的3个数之和都等于60。 2用25个数构造一个五阶幻方.【设计意图】分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。第1题旨在引导学生巩固本节课所学知识，第2、3题是为下节课的教学做准备。课后阅读资料： 1.幻方的起源幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出310阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪 ！同时我们更应该传承先辈