全称量词与存在量词（课件）-高一数学人教A版2019必修第一册

1、1.5.1全称量词与存在量词高一年级人教A版数学必修第一册第一章一、全称量词和全称量词命题问题1 ：下列语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4),它们之间有什么关系？语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题；而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“所有的”“任意一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题.语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“

2、任给”等.全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对集合 中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_.一、全称量词和全称量词命题 一、全称量词和全称量词命题问题2：（1）命题“对每一个整数 ， 是偶数”是全称量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？（2）你能举出一些全称量词命题吗？解析：（1）因其含有全称量词“每一个”，且可以判断真假，所以是全称量词命题.用符号语言表达为：（2）例如：命题1：对任意一个 是奇数.命题2：所有的正方形都是矩形.都是全称量词命题. 素数，即质数，一个大于1的正整数，除了1和自身之外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数).二、全称量词

3、命题的真假性判断【例1】判断下列全称量词命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； （2） ； （3）对任何一个无理数 也是无理数.【解】（1）2是素数，但是2不是奇数，所以该命题为假.（2）因为 ，所以 ，所以该命题为真.（3）因为 为无理数，但是 是有理数，所以该命题为假.举反例证 明举反例 要判断全称量词命题是真命题， 需要证明；也就是说， 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例.追问：如何判断一个全称量词命题的真假呢？二、全称量词命题的真假性判断要判断全称量词命题“ ”为真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立，如果在集合 中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假

4、命题.三、存在量词和存在量词命题语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，所以无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题；而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“存在一个”“至少有一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题.语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分.问题3：下面语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4)它们之间有什么关系？存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.常见存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.存在量词命题：含有存在量词的命

5、题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在集合 中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为_三、存在量词和存在量词命题 三、存在量词和存在量词命题问题4：（1）命题“方程 有实数解 ”是存在量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？（2）你能举出一些存在量词命题吗？解析：（1）因其含有存在量词“有”，且可以判断真假，所以是存在量词命题.用符号语言表达为： ，使得（2）例如：命题1：有一个素数不是奇数.命题2：有的平行四边形是正方形.都是存在量词命题.四、存在量词命题的真假性判断【例2】判断下列存在量词命题的真假. (1) 有一个实数 ，使 ；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平

6、行四边形是菱形.【解】(1)由于判别式 ,所以方程 无实根.所以该命题是假命题.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以该命题是假命题.(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以该命题是真命题.证 明证 明举 例也就是说， 要判断存在量词命题是假命题，需要推导证明.追问：如何判断一个存在量词命题的真假呢？四、存在量词命题的真假性判断要判断存在量词命题“ ”为真命题，只要在集合 中找到一个元素 ，证明 成立即可；如果在集合 中找不到任何元素 ，使得 成立，那么这个存在量词命题就是假命题. 要判断存在量词命题是真命题， 只需要找出一个

7、 满足条件；五、课堂练习【练习1】判断下列全称量词命题的真假：(1)每个平行四边形的内角和都是 ；(2)任意实数都有算术平方根；(3) 是无理数， 是无理数.解：(1)因为所有凸四边形的内角和是 ，所以每个平行四边形的内角和是 ，该命题为真命题.(2)因为负数没有算术平方根，所以该命题为假命题.(3)因为 是无理数，但是 是有理数，所以该命题为假命题.【练习2】判断下列存在量词命题的真假：(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；(2)至少有一个整数 ，使得 为奇数；(3) 是无理数， 是无理数.五、课堂练习解：(1)因为菱形的对角线互相垂直，且菱形为平行四边形，所以该命题为真命题.(2)

8、因为 ，表示相邻两个整数的乘积，为偶数，所以该命题为假命题.(3)因为 是无理数， 是无理数，所以该命题为真命题.（1）常见的全称量词和存在量词有哪些？六、课堂小结 常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等 常见的存在量词有“存在”“某一个”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等（2）如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假？六、课堂小结要判断全称量词命题“ ”为真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立，如果在集合 中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.要判断存在量词命题“ ”为真命题，只要在集合 中找到

9、一个元素 ，证明 成立即可；如果在集合 中找不到任何元素 ，使得 成立，那么这个存在量词命题就是假命题.教科书习题1.5第1，2题.七、作业布置【问题1】如何理解“全称量词和全称量词命题”？【解答】按照全称量词和全称量词命题的定义，短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.例如：“平行四边形的对角线互相平分”是全称量词命题吗？解析：“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.因其含有全称量词“所有的”，且可以判断真假，故其为全称量词命题.常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个

10、”“任给”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等.【问题2】如何理解“存在量词和存在量词命题”？【解答】按照存在量词和存在量词命题的定义，短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.解析：因其含有存在量词“至少有一个”，且可以判断真假，故其为存在量词命题. 常见的存在量词有“存在”“某一个”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等.【问题3】如何判断“全称量词命题的真假”？【解答】要判断全称量词命题“ ”为真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立；如果在集合 中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.例如2：判断“末位是零的整数可以被5整除”的真假？”例如1：判断“每个四边形的对角线都互相垂直”的真假？解析：菱形的对角线互相垂直，右图所示的