初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明直角三角形导学案_第1页
初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明直角三角形导学案_第2页
初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明直角三角形导学案_第3页
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文档简介

1、八年级数学下册第一章三角形的证明导学案 直角三角形（1）一、学习目标：1、了解直角三角形的性质和勾股定理及其逆定理的证明方法。2、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力3、并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。二、学习重点：勾股定理及其逆定理的证明和应用。三、学习难点：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力 2、并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。四、学习过程：（一）自主学习：1、自学P13中的想一想，思考其中的两个问题，并填空：定理1：直角三角形的两个锐角 。定理2：有两个角 的三角形是直角三角形。2、我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实际上，利用公理

2、及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上16页的读一读.定理3：勾股定理：直角三角形两直角边的_等于斜边的_.（二）合作探究：1、勾股定理逆定理的证明：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？A1B1C1ABC已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形 证明：作出，使，, 则：（勾股定理） (SSS) AB2+AC2=BC2 , （全等三角形对应角相等） 因此，是直角三角形 在和中 定理4：如果三角形 ，那么这个三角形是直角三角形。（三）练习反馈：基础过关1以下列各

3、组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D5，6，72在ABC中，a,b,c分别是A, B,C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A、A:B:C=3:4:5 B、a:b:c=1:2: C、a:b:c=3:4:5 D、A-B=C3若ABC的两边长为3和5,则能使 ABC是直角三角形的第三边的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16或344.（1）已知在中，边上的中线，试说明是等腰三角形_C_A_B （2）变式：如图，在中，D为边BC的中点，过点D作 垂足为点E，则DE等于_.5. 如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点，（1）试说明：EAC=B；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长课后巩固与提升6. 中，高，则边BC等于_7. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=8，BC=6，则AG的长为_8.（2023河池）如图，三角形纸片中，=，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D

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