初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理颜敏勾股定理教案

1、义务教育课程标准实验教科书（华师版）14.1.1勾股定理直角三角形三边的关系（教案）宜宾市长宁县培风中学颜 敏教学目标1理解并掌握勾股定理的证明，初步运用勾股定理进行简单的计算。2 在探索过程中，让学生亲历“观察猜想归纳证明”的过程，体会特殊到一般、转化的思想方法。3通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。教学重难点教学重点勾股定理的探索过程教学难点面积法（拼图法）发现勾股定理三、教法启发探究式四、学法小组合作，、探究猜想、分析归纳五、教学准备多媒体，已剪好的4个全等的直角三角形 教 学 过 程教学步骤师生活动及教学

2、内容设计意图1：创设情 境，引入新课诗歌朗诵：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远，能算诸君请解题，湖水如何知深浅。师生分析诗句，将实际问题转化为数学问题，引入本节课所学内容。1、通过历史中的“荷花问题”引入，激发学生好奇、探究的欲望。2、诗歌朗诵，增加课堂气氛，同时凸显古人数学的成就。2：合作学 习，探究新知 早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。 学生观察地板砖，提问由什么图形构成？提示：从面积观察123。给出第

3、二幅图，学生比较容易的出，活动1：将这一模型转化到方格图中。（每个小方格代表1个单位面积为1）1、教师展示图甲，并提出问题。2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。完成表格3、学生展示讲解（注意引导学生利用“割”“补”思想计算正方形C的面积）A的面积B的面积C的面积图甲三者关 系一般的直角三角形是否存在这一结论？1、教师出示图乙并提出问题2、学生自主探究，小组间合作交流，并完成表格。3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积，学生展示。A的面积B的面积C的面积图乙三者关系学生容易得出SA+SB=SC，紧接着提问。（1）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（2）、你能发现图中

4、的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？活动2:(1)画一画 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。学生容易画出并验证。但数字具有特殊性，一般情况是否满足?拼一拼用准备好的四个全等的直角三角形无覆盖拼成一个正方形。（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？1、教师提出问题，学生小组合作探究交流，动手验证。2、教师深入到学生中间，参与小组活动，用心倾听学生意见，关注不同认知水

5、平的学生。3、学生展示两种不同的方案：并验证。教师总结归纳勾股定理，引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳并板书。活动3：勾股史话 请学生分享课前收集的关于勾股定理的历史。“勾股弦，毕达哥拉斯等。教师总结：我国古代数学的辉煌，；勾股定理的重要性。迄今为止证明有500多种，比较出名的赵爽弦图，总统证法留作思考题。毕达哥拉斯的故事增加学生学习兴趣将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。渗透“从特殊到一般”的认知规律， 为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。培养学生的类比、

6、迁移及探索问题的能力。教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。体会数学的精巧、优美以及方法的多样性。3、学 以 致 用 ，巩固新知求图中x的值。 ppt展示结果,强调答题格式。总结：直角三角形中，已知两边求第三边，用勾股定理建立方程。板书公式变形。分析问题，建立方程求解，并板书结果,强调实际问题作答。练习：1判断如果三角形的三边长分别为a,b,c，则( )如果直角三角形的三边长分别为a,b,c则 （ ）2、若直角三角形的两条边长

7、为6、8，则第三边长为_ 例1是为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。这道题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。例2呼应引入的实际问题，让学生感受勾股定理在生活中的应用练习题，主要考察勾股定理的应用条件。判断后在计算，加深学生印象。4、总结评价， 感悟 收获通过这节课的学习，说说你学到了什么知识？有些什么体会和感想？小组内分享，一组代表全班分享。教师总结：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲， 湖水深浅你我知，勾三股四五于弦。 学生自己回顾、总结、梳理所学知识，对学习情况进行反思，帮助学生获得成功体验，培养良好的学

8、习习惯。5巩固 深化，分层作业必做：同步了练习册17选做：九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远。问折断后的竹子有多高？分层作业体现了教育面向全体学生的理念。板书设计14.1.1直角三角形三边的关系勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 例2：等于斜边的平方。符号语言：在RtABC中，C=900cb a 简洁明了、有利于学生把握知识结构，突出重、难点。教学反思1、本节课从诗歌“荷花历史问题”引入，激发学生的学习兴趣。通过一系列的活动让学生大胆猜想，动手操作、实践验证并学以致用，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。2、把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。方格图中计算面积割补法部分学生有问题，教师应注意启发。3、整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的