初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程教学设计2

1、一元二次方程根与系数的关系常见题型综合复习教学设计课题：一元二次方程根与系数的关系常见题型综合复习教学目标：熟练掌握一元二次方程根与系数的关系常见题型的解法。情感目标：渗透转化的思想方法，养成严谨的学习态度和研究精神，培养学生的相互合作意识。重点：掌握一元二次方程根与系数关系常见题型的解法。难点：对于一些含参数的问题，利用根与系数关系的转化思想的掌握，以及一定要用检验的原因的理解。教学过程（环节一）知识准备：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)有两个实数根的前提条件是什么？（学生口答。）2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)有两个实数根x1，x2（=b2-4ac0时），那

2、么根与系数的关系是什么？（学生集体回答，教师板书。）（以提问的形式引导学生思考，回忆与本节内容有关的知识，有利学于生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的题型学习作好准备。）题型1：已知一元二次方程，求与两根有关的代数式的值。（环节二）典例1：已知x1，x2是方程x2-8x+7=0的两根，求下列各式的值：（1）x12+ x22； （2）（x1-x2）2(（1）题师生共析，完成解答，强调解题格式，（2）题由学生分组合作完成，教师讲评后进行方法总结：已知一元二次方程，求与两根有关的代数式的值，首先由韦达定理计算出两根之和与两根之积，再把要求的代数式转化为两根和与积的形式，最后整体代值求得代数式

3、的值。)（环节三）常见的变形式：（1）x12+ x22= _ ； （2）（x1-x2）2=_；（3） =_； （4） =_；（5）（x1+m）(x2+m)= _ ；(6)x1-x2=_。（学生分组合作完成。）（有时也会用到降次思想或者整体代值思想，如下面的变式。）（环节四）课堂练习：已知x1，x2是方程x2-x-2023=0的两根，求x13+2023 x2-2023的值。已知ab,且满足a2-3a-5=0，b2-3b-5=0,求a2+ b2的值。（学生分组讨论后发表自己的见解，教师点评后规范解答，渗透降次和整体代值思想。）题型2：已知一个含参数的一元二次方程两根满足某个等式（或不等式），求参数

4、的值（或范围）。（环节五）典例2：已知x1，x2是方程x2+2x+k-1=0的两根，且满足x12+ x22- x1x2=13，求k值。（师生共析，强调解题格式并进行总结：已知一个含参数的一元二次方程两根满足某个等式（或不等式），求参数的值（或范围），首先根据韦达定理写出两根之和与两根之积，然后把所给的关于两根的关系式化成两根和与积的形式（有时也会用到降次或整体代值思想），再代如根与系数的关系，计算出参数的值（或者范围），最后千万不要忘了用检验。）（环节六）练习：关于x的方程x2+（8-4m）x+4 m2=0,是否存在正数m,使得方程两个实数根的平方和等于136？如果存在，请求出满足条件的m的值；如果不存在，请说明理由。（学生分组讨论，合作完成后发表自己的见解，最后教师点评。）题型3：已知一元二次方程的一个根，求方程的另一根及参数的值。（环节七）典例3：已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有一个根是3，求m的值及方程的另一根。（师生共析，并总结：已知一元二次方程的一个根，求方程的另一根及参数的值的方法，先设另一根为x1，然后利用两根之和或者两根之积计算出另一根，再用另一关系求出参数值：也可以把已知的根代入方程求出参数值，再解方程获得另一根。鼓励用韦达定理解决。）（环节八）练习：已知2+是关于x的方程x2+m