初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 投影与视图 投影的概念与中心投影

1、1投影第1课时中心投影一、基本目标1了解投影及中心投影的含义2运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中，认识中心投影应用广泛的特点，体会中心投影的价值，并在学习过程中感受成功的喜悦二、重难点目标【教学重点】中心投影的含义【教学难点】利用中心投影解决实际问题环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P125P127的内容，完成下面练习【3 min反馈】1光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2由同一点(点光源)发出的光线形成的影子就是中心投影3皮影戏是利用中心投影的一种表演艺术4如图在灯光下，四个选项中，灯光与

2、物体的影子最合理的是(A)5中心投影的投影线交于一点.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考：在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化？【互动探索】(引发学生思考)结合生活实际，想一想在路灯下行走，影子将如何变化变化？【解答】如图，分别连结灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长【互动总结】(学生总结，老师点评)对于中心投影，物体与光源距离越近投影越短，距离越远投影越长活动2巩固练习(学生独学)1下列哪

3、种影子不是中心投影(D)A皮影戏中的影子B晚上在墙上的手影C舞厅中霓虹灯形成的影子D阳光下林荫道上的树影2如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子(B)A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长3身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短.4小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人中间”活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为

4、BM m，DN m求标杆EF的影长【互动探索】中心投影的投影线交于一点，这一点就是灯光所在的位置要求标杆EF的影长，必须知道路灯的高度，就需要构造相似三角形模型【解答】如题图，连结MA、NC并延长，交于点O，OH为路灯的高，设ABCDEFa.ABOH，MABMOH，eq f(AB,OH)eq f(MB,MH)，即eq f(a,OH)eq f,2DH).CDOH，NCDNOH，eq f(CD,OH)eq f(ND,NH)，即eq f(a,OH)eq f,DH)，由，得eq f,2DH)eq f,DH)，解得DH，eq f(a,OH)eq f,DH)eq f,eq f(1,3)，HFDFDH2，EFOH，GEFGOH，eq f(EF,OH)eq f(FG,GH)，即eq f(a,OH)eq f(FG,FGeq f(1,3)，FG，即标杆EF的影长为 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知光源的位置可以求出影子的位置；反过来，已知影子的位置也可以确定光源的位置环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1